Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԿՐԿՆՎՈՂ ԿՐԿՆԱՊԱՏԿՄԱՆ ԱՐԴՅՈՒՆՔԸ===

Կրկնվող կրկնապատկման դեպքում ամենափոքր մեծության չափազանց արագ աճման մասին զարմանալի օրինակ է տալիս շախմատ խաղի գյուտարարի պարգևատրման վերաբերյալ հանրածանոթ առասպելը<ref>Տե՛ս իմ գիրքը „Живая математика”, գլ. 7։</ref>։ Կանգ չառնելով այդ կլասիկ օրինակի վրա՝ բերենք ուրիշ, ոչ այնքան հայտնի օրինակներ։

'''''Խնդիր'''''

Հողաթափիկ ինֆուզորիան (միաբջիջ միկրոսկոպիկ օրգանիզմ) յուրաքանչյուր <math>27</math> ժամում, (միջին հաշվով) բաժանվում է երկու հավասար մասի։ Եթե այդպիսով ծնված բոլոր ինֆուզորիաները մնային կենդանի, ապա որքա՞ն ժամանակ հարկավոր կլիներ, որպեսզի մի հողաթափիկի սերնդի զբաղեցրած ծավալը հավասար լիներ Արեգակի ծավալին։

Հաշվելու տվյալներն են՝ հողաթափիկի <math>40</math>-րդ սերունդը, որը բաժանվելուց հետո չի ոչնչացել, զբաղեցնում է <math>1\;խոր.\;մ</math> ծավալ, Արեգակի ծավալն ընդունենք հավասար <math>10^{27}\;խոր.\;մ</math>։

'''''Լուծում'''''

Խնդիրը հանգում է այն բանին, թե քանի անգամ պետք կրկնապատկել <math>1\;խոր.\;մ</math>-ը, որպեսզի ստացվի <math>10^{27}\;խոր.\;մ</math> ծավալ։ Կատարենք հետևյալ ձևափոխությունները՝

<math>10^{27}\;=\;(10^3)^9\approx(2^{10})^9=2^{90}</math>։

Քանի որ <math>2^{10}\approx1000</math>, ապա նշանակում է՝ Արեգակի ծավալին հասնելու համար քառասուներորդ սերունդը պետք է ենթարկվի դարձյալ <math>90</math> բաժանման։ Սերունդների ընդհանուր թիվը, հաշվելով առաջինից, հավասար է <math>40+90\;=\;130</math>։ Հեշտ է հաշվել, որ այդ տեղի կունենա <math>147</math>-րդ օրում։

Նկատենք, որ մի միկրոբիոլոգ (Մետալնիկովը) փաստորեն դիտել է հողաթափիկի <math>8061</math> բաժանումը։ Թողնում ենք ընթերցողին անձամբ հաշվելու, թե ինչպիսի հսկայական ծավալ կզբաղեցներ վերջին սերունդը, եթե ոչ մի ինֆուզորիա այդ քանակությունից չոչնչանար։

Այս խնդրում դիտարկված հարցը կարելի է շարադրել, այսպես ասած, հակադարձ տեսքով՝

Պատկերացնենք, որ մեր Արեգակը բաժանվել է երկու հավասար մասի, կեսը նույնպես բաժանվել է երկու հավասար մասի և այլն։ Քանի՞ այդպիսի բաժանումներ հարկավոր կլինի, որպեսզի ստացվեն ինֆուզորիայի մեծությամբ մասնիկներ։ Թեև պատասխանն արդեն հայտնի է ընթերցողներին (<math>130</math>), այնուամենայնիվ, այն զարմացնում է իր անչափ համեստ լինելով։

Ինձ առաջարկել են նույն խնդիրը այսպիսի տեսքով։

Թղթի թերթը բաժանում են երկու հավասար մասի, ստացված մի կեսը նորից բաժանում են երկու հավասար մասի և այլն։ Որքա՞ն բաժանում հարկավոր կլինի, որպեսզի ստացվեն ատոմին հավասար մասնիկներ։

Ենթադրենք թղթի թերթը կշռում է <math>1 \; գ</math> և ընդունենք, որ ատոմի կշռի մեծությունը մոտ <math>\frac{1}{10^{24}}\;գ</math> է։ Քանի որ վերջին արտահայտության մեջ կարելի է <math>10^{24}</math>-ը փոխարինել մոտավորապես նրան հավասար <math>2^{80}</math> արտահայտությամբ, ապա պարզ է, որ թղթի երկու հավասար մասի բաժանելը կպահանջվեր կրկնել ընդամենը <math>80</math> և ոչ թե միլիոն անգամ, ինչպես երբեմն լսվում է որպես այդ խնդրի հարցի պատասխան։