Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՀՆԱԳՈՒՅՆ ՊՐՈԳՐԵՍԻԱ===

'''''Խնդիր'''''

Պրոգրեսիայի վերաբերյալ հնագույն խնդիրը ոչ թե շախմատ հնարողի վարձատրության մասին եղած խնդիրն է, որն ունի երկու հազար տարվա հնություն, այլ հացը բաժանելու մասին խնդիրը, որը գրված է Ռինդի եգիպտական հռչակավոր մագաղաթում։ Այդ մագաղաթը, որ գտնված է Ռինդի կողմից անցյալ հարյուրամյակի վերջին, կազմված է մեր դարաշրջանից մոտ 200 տարի առաջ և հանդիսանում է մյուս՝ էլ ավելի հնագույն մաթեմատիկական աշխատության ձեռագիրը, որը հավանաբար վերաբերում է երրորդ հազարամյակին մինչ մեր դարաշրջանը։ Այդ փաստաթղթի թվաբանական, հանրահաշվական և երկրաչափական խնդիրների թվում կա այսպիսի խնդիր (բերենք այն ազատ թարգմանությամբ)։

Հարյուր հատ հացը բաժանել հինգ մարդկանց միջև այնպես, որ երկրորդը ստանա առաջինից այնքանով ավելի շատ որքան որ երրորդն է ստացել ավելի շատ երկրորդից, չորրորդը՝ ավելի շատ երրորդից և հինգերորդը՝ ավելի շատ չորրորդից։ Բացի այդ, առաջին երկուսը պետք է ստանան մնացած երեքից <math>7</math> անգամ քիչ։

Որքա՞ն պետք է ստանա յուրաքանչյուրը։

'''''Լուծում'''''

Ակներևաբար, հացի քանակները, որ ստացել են մասնակիցները որպես բաժին, կազմում է աճող թվաբանական պրոգրեսիա։ Դիցուք նրա առաջին անդամը <math>x</math> է, տարբերությունը <math>y</math>։ Այդ ժամանակ

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD>առաջինի</TD>
        <TD align=center>բաժինը</TD>
        <TD> . . . . . . . .</TD>
        <TD><math>x</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երկրորդի</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . . . . . .</TD>
        <TD><math>x+y</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երրորդի</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . . . . . .</TD>
        <TD><math>x+2y</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>չորրորդի</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . . . . . .</TD>
        <TD><math>x+3y</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>հինգերորդի</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . . . . . .</TD>
        <TD><math>x+4y</math>։</TD>
    </TR>
</TABLE>

Խնդրի պայմանների հիման վրա կազմենք հետևյալ երկու հավասարումները՝

<math>
\begin{cases}
    x+(x+y)+(x+2y)+(x+3y)+(x+4y) \;=\; 100 \\
    7[x+(x+y)] \;=\; (x +2y)+(x+3y)+(x+4y)
\end{cases}
</math>

Պարզեցնելուց հետո առաջին հավասարումն ստանում է հետևյալ տեսքը՝

<math>x+2y \;=\; 20</math>,

իսկ երկրորդը՝

<math>11x \;=\; 2y</math>։

Լուծելով այդ սիստեմը, կստանանք՝

<math>x \;=\; 1\frac{2}{3}, \;\; y \;=\; 9\frac{1}{6}</math>։

Նշանակում է՝ հացը պետք է բաժանել հետևյալ մասերի՝

<math>1\frac{2}{3}, \; 10\frac{5}{6}, \; 20, \; 29\frac{1}{6}, \; 38\frac{1}{3}</math>։