Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎԸ ՎԱՆԴԱԿԱՎՈՐ ԹՂԹԻ ՎՐԱ===

Չնայած պրոգրեսիաների վերաբերյալ այդ խնդրի հինգհազարամյա հնությանը, մեր դպրոցական կյանքում պրոգրեսիաները հայտնվել են համեմատաբար ավելի ուշ։ Մագնիցկու դասագրքում, որը հրատարակվել է երկու հարյուր տարի առաջ և որը ամբողջ կես դար հանդիսացել է դպրոցական ուսուցման համար հիմնական ձեռնարկ, թեև պրոգրեսիաներ կան, բայց դրանց մեջ մտնող մեծությունները կապակցող ընդհանուր բանաձևեր գոյություն չունեն։ Դրա համար էլ ինքը՝ դասագրքի կազմողը առանց դժվարությունների չէ, որ հաղթահարել է այդպիսի խնդիրները։ Մինչդեռ թվաբանական պրոգրեսիայի անդամների գումարի բանաձևը հեշտորեն արտածվում է վանդակավոր թղթի օգնությամբ՝ պարզ և դիտորդական եղանակով։ Այդպիսի թղթի վրա ցանկացած թվաբանական պրոգրեսիան պատկերվում է աստիճանաձև։ Օրինակ՝ 33-րդ նկարում <math>ABDC</math>-ն պատկերում է հետևյալ պրոգրեսիան՝

<math>2, \; 5, \; 8, \; 11, \; 14</math>։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_33.png|400px|frameless|thumb|center]]

Նրա անդամների գումարը որոշելու համար գծագիրը լրացնենք մինչև <math>ABGE</math> ուղղանկյունը։ Կստանանք երկու հավասար պատկերներ <math>ABDC</math> և <math>DGEC</math>։ Նրանցից յուրաքանչյուրի մակերեսը պատկերում է մեր պրոգրեսիայի անդամների գումարը։ Նշանակում է՝ պրոգրեսիայի կրկնակի գումարը հավասար է <math>ABGE</math> ուղղանկյան մակերեսին, ալսինքն՝

<math>(AC+CE) \cdot AB</math>։

Բայց <math>AC+CE</math> պատկերում է պրոգրեսիայի 1-ին և 5-րդ անդամների գումարը։ <math>AB</math>-ն պրոգրեսիայի անդամների թիվն է։ Ուստի՝ կրկնակի գումար

<math>2S \;=\; \text{(ծայրանդամների գումարը)} \cdot \text{(անդամների թիվը)}</math>

կամ

<math>S \;=\; \frac{\text{(առաջին  +  վերջին անդամ)} \cdot \text{(անդամների թիվը)}}{2}</math>։