Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՀԱՎԵՐԻՆ ԿԵՐԱԿՐԵԼԸ===

'''''Խնդիր'''''

<math>31</math> հավի համար պատրաստված էր որոշ քանակությամբ կեր՝ հաշվելով, որ յուրաքանչյուր հավին շաբաթական պետք է մեկական դեկալիտր։ Ընդ որում ենթադրվում էր, որ հավերի թիվը չի փոխվի։ Բայց քանի որ իրականում հավերի թիվը յուրաքանչյուր շաբաթում <math>1</math>-ով պակասում էր, դրա համար էլ պատրաստված կերը բավարարեց կրկնակի ժամկետի։

Ինչքա՞ն էր կերի պաշարը և սկզբում որքա՞ն ժամանակի համար էր այն նախատեսված։

'''''Լուծում'''''

Դիցուք պատրաստված էր <math>x</math> դեկալիտր կեր <math>y</math> շաբաթվա համար։ Քանի որ կերը հաշված էր <math>31</math> հավի համար՝ մեկ շաբաթում <math>1</math>-ական դեկալիտր մեկ հավին, ապա

<math>x \;=\; 31y</math>։

Առաջին շաբաթում կծախսվեր <math>31 \; դլ</math>, երկրորդում՝ <math>30</math>, երրորդում՝ <math>29</math> և այլն, մինչև կրկնակի ժամանակի վերջին շաբաթը, երբ կծախսվեր

<math>(31-2y+1) \; դլ</math>։<ref>Պարզաբանենք կերի ծախսը՝<br>
<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD>1-ին</TD>
        <TD align=center>շաբաթում</TD>
        <TD><math>31 \; դլ</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>2-րդ</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD><math>31-1 \; դլ</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>3-րդ</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD><math>31-2 \; դլ</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD colspan=3>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>2y-րդ</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD><math>31-(2y-1) \; =\; 31-2y+1 \; դլ</math>։</TD>
    </TR>
</TABLE>
</ref>

Հետևաբար՝ ամբողջ պաշարը կազմել է

<math>x \;=\; 31y \;=\; 31+30+29+ \dots \dots +(31-2y+1)</math>։

Պրոգրեսիայի <math>2y</math> անդամների գումարը, որի առաջին անդամը <math>31</math> է, իսկ վերջինը՝ <math>31-2y+1</math>, հավասար է

<math>31y \;=\; \frac{(31+31-2y+1)2y}{2} \;=\; (63-2y)y</math>։

Քանի որ <math>y</math>-ը զրոյի հավասար լինել չի կարող, ապա մենք կարող ենք հավասարության երկու մասերն էլ կրճատել այդ արտադրիչով։ Կստանանք՝

<math>31 \;=\; 63-2y</math> և <math>y=16</math>,

որտեղից

<math>x=31, \; y=496</math>։

Պատրաստված էր <math>496</math> դեկալիտր կեր <math>16</math> շաբաթվա համար։