Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՁԻ ԳՆԵԼԸ===

'''''Խնդիր'''''

Մագնիցկու հինավուրց թվաբանության մեջ մենք գտնում ենք հետևյալ զվարճալի խնդիրը, որը բերում ենք այստեղ չպահպանելով բնագրի լեզուն։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_36.png|300px|frameless|thumb|center]]

Մի մարդ ձին վաճառեց <math>156</math> ռուբլով։ Բայց գնորդը միտքը փոխեց և ձին վերադարձրեց վաճառողին, ասելով՝

— Ինձ ձեռնտու չէ այդ գնով ձի գնելը, նա այդքան չարժե։

Այդ ժամանակ վաճառողը առաջարկեց այլ պայման՝

— Եթե ըստ քեզ ձիու գինը բարձր է, ապա գնիր միայն նրա պայտամեխերը, իսկ ձին այդ ժամանակ կստանաս անվճար՝ որպես վերադիր։ Յուրաքանչյուր պայտին խփված է <math>6</math> մեխ։ Առաջին մեխի համար ինձ տուր ընդամենը <math>\frac{1}{4}</math> կոպ., երկրորդի համար՝ <math>\frac{1}{2}</math> կոպ., երրորդի համար՝ <math>1</math> կոպ., և այլն։

Գնորդը, հրապուրվելով ցածր գնով և ցանկանալով ձին ստանալ ձրի՝ ընդունեց վաճառողի պայմանը, հաշվելով, որ մեխերի համար երևի կվճարի ոչ ավելի քան <math>10</math> ռուբլի։ Որքանո՞վ սակարկեց գնորդը։

'''''Լուծում'''''

<math>24</math> պայտամեխերի համար պետք է վճարել

<math>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1+2+2^2+2^3+ \dots +2^{24-3}</math>

կոպեկ։ Այդ գումարը հավասար է

<math>\frac{2^{21} \cdot 2-\frac{1}{4}}{2-1} \;=\; 2^{22}-\frac{1}{4} \;=\; 4194303\frac{3}{4} \; </math>կոպ.,

այսինքն՝ մոտ <math>42</math> հազար ռուբլի։ Այդպիսի պայմանների դեպքում ցավ չէ, որ ձին տրվեր որպես վերադիր։