Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԼՈԳԱՐԻԹՄՆԵՐԸ ԷՍՏՐԱԴԱՅՈՒՄ===

Հասարակության առջև պրոֆեսիոնալ հաշվողների կողմից կատարված ամենաապշեցուցիչ համարներից են, անկասկած, հետևյալները. աֆիշայի միջոցով նախօրոք տեղեկանալով, որ վիրտուոզ հաշվողը բազմանիշ թվերից մտքով բարձր աստիճանի արմատ կհանի, դուք տանը համբերությամբ նախապատրաստում եք որևէ թվի <math>31</math>-րդ աստիճանի հաշվարկը նպատակ ունենալով դիտավորյալ հարվածել հաշվողին <math>35</math>-անիշ թվային լինկորով։ Պատշաճ պահին դուք դիմում եք հաշվողին՝ հետևյալ խոսքերով.

— Իսկ փորձեցեք <math>31</math>-րդ աստիճանի արմատ հանել հետևյալ <math>35</math>-անիշ թվից։ Գրեցե՛ք, ես թելադրում եմ։

Վիրտուոզ-հաշվողը վերցնում է կավիճը, բայց մինչև դուք բացում եք ձեր բերանը, որպեսզի արտասանեք առաջին թվանշանը, նա արդեն դրում է արդյունքը՝ <math>13</math>։

Չիմանալով թիվը, նա այդ թվից արմատ է հանում, նույնիսկ <math>31</math>-րդ աստիճանի, անգամ մտքով, կայծակնայի՛ն արագությամբ։

Դուք զարմացած եք, ընկճված, մինչդեռ այդ բոլորի մեջ գերբնական ոչինչ չկա։ Գաղտնիքը ուղղակի նրանումն է, որ գոյություն ունի միայն '''մեկ''' թիվ, այն է՝ <math>13</math>-ը, որը <math>31</math>-րդ աստիճանում տալիս է <math>35</math>-անիշ արդյունք։ <math>13</math>-ից փոքր թվերը տալիս են <math>35</math> թվանշանից փոքր, մեծերը մեծ։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_37.png|300px|frameless|thumb|center]]

Սակայն հաշվողը որտեղի՞ց իմացավ այդ։ Նա ինչպե՞ս գտավ <math>13</math> թիվը։ Նրան օգնեցին լոգարիթմները, երկանիշ լոգարիթմները, որոնց նա հիշում է անգիր, առաջին <math>15-20</math> թվերի համար։ Դրանց անգիր անելը այնքան էլ դժվար չէ, ինչպես թվում է, հատկապես, եթե գիտենանք, որ բարդ թվի լոգարիթմը հավասար է նրա պարզ արտադրիչների լոգարիթմների գումարին, հաստատորեն իմանալով <math>2</math>-ի, <math>3</math>-ի և <math>7</math><ref>Հիշենք, որ <math>lg5 \;=\; lg \frac{10}{2} \;=\; 1-lg2</math>։</ref>-ի լոգարիթմները, դուք արդեն գիտեք առաջին տասնյակի թվերի լոգարիթմները. երկրորդ տասնյակի համար պահանջվում է հիշել ևս չորս թվերի լոգարիթմները։

Ինչպես էլ որ լինի, էստրադային հաշվողը մտքով դասավորում է երկանիշ լոգարիթմների հետևյալ փոքրիկ աղյուսակը

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD align=center style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-left:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'>Թվեր</TD>
        <TD align=center style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'>Լոգարիթմներ</TD>
        <TD align=center style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'>Թվեր</TD>
        <TD align=center style='border-top:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'>Լոգարիթմներ</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>2</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,30</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>11</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,04</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>3</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,48</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>12</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,08</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>4</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,60</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>13</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,11</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>5</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,70</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>14</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,15</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>6</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,78</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>15</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,18</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>7</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,85</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>16</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,20</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>8</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,90</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>17</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,23</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>9</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>0,95</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>18</math></TD>
        <TD align=center style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,26</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=center style='border-left:solid windowtext 1.0pt;border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math></math></TD>
        <TD align=center style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math></math></TD>
        <TD align=center style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>19</math></TD>
        <TD align=center style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1,28</math></TD>
    </TR>
</TABLE>

Ձեզ զարմացնող մաթեմատիկական տրյուկը կայանում է հետևյալում.

<math>lg \sqrt[31]{(35 \; թվանշան)} \;=\; \frac{34,\dots}{31}</math>։

Որոնելի լոգարիթմը կարող է գտնվել

<math>\frac{34}{31}</math> և <math>\frac{34,99}{31}</math> միջև կամ <math>1,09</math> և <math>1,13</math> միջև։

Այդ ինտերվալում կա միայն մեկ ամբողջ թվի լոգարիթմ, այն է՝ <math>13</math>-ի լոգարիթմը՝ <math>1,11</math>։ Այդ ճանապարհով էլ գտնված է ձեզ շշմեցնող արդյունքը։ Իհարկե, այդ բոլորը մտքով արագ կատարելու համար պետք է տիրապետել մասնագետի հնարամտությանը և հմտությանը, բայց ըստ էության, ինչպես տեսնում ենք, դա բավականին պարզ է։ Այժմ դուք ինքներդ էլ կարող եք կատարել նման ֆոկուսներ, եթե ոչ մտքով, գոնե թղթի վրա։

Դիցուք ձեզ առաջարկված է խնդիր՝ <math>64</math>-րդ աստիճանի արմատ հանել <math>20</math>-անիշ թվից։

Չտեղեկանալով այն մասին, թե դա ինչ թիվ է, դուք կարող եք արմատ հանելու արդյունքը հայտարարել արմատը հավասար է <math>2</math>-ի։

Իրոք, <math>lg \sqrt[64]{(20 \; թվանշան)} \;=\; \frac{19,\dots}{64}</math>, հետևաբար այն պետք է գտնվի <math>\frac{19}{64}</math> և <math>\frac{19,99}{64}</math> միջև, այսինքն՝ <math>0,29</math> և <math>0,32</math> միջև։ Այդպիսի լոգարիթմը ամբողջ թվի համար միայն մեկն է՝ <math>0,30\dots</math> այսինքն՝ <math>2</math> թվի լոգարիթմը։

Դուք անգամ կարող եք վերջնականապես հաղթել հաշվողին, նրան հայտնելով, թե նա ինչպիսի թիվ էր ուզում ձեզ թելադրել. հռչակավոր շախմատային թիվը՝

<math>2^{64} \;=\; 18 \; 446 \; 744 \; 073 \; 709 \; 551 \; 616</math>։