Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՎԱՅՐԿՅԱՆՈՒՄ <math>10000</math> ԳՈՐԾՈՂՈՒԹՅՈՒՆ===

Զարմանալի է, որ տրիգերային սխեմաները թույլ են տալիս նույնպես ''գործողություններ'' կատարել թվերի հետ։ Տեսնենք, օրինակ, թե ինչպես կարելի է իրագործել երկու թվերի գումարումը։

Դիցուք, տրիգերների երեք շղթաները միացած են այնպես, ինչպես ցույց է տրված 3-րդ նկարում։ Տրիգերների վերին շղթան ծառայում է առաջին գումարելին գրելու համար, երկրորդ շղթան՝ երկրորդ գումարելին գրելու համար, իսկ ներքևի շղթան՝ գումարը ստանալու համար։ Գործիքի միացման մոմենտին ներքևի շղթայի տրիգերին անցնում են իմպուլսներ վերին և միջին շղթաների այն տրիգերներից, որոնք գտնվում են <math>1</math> դիրքում։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_3.png|400px|frameless|thumb|center]]

Դիսուք, օրինակ, ինչպես այդ ցույց է տրված 3-րդ նկարում,առաջին երկու շղթաներում գրված են <math>101</math> և <math>111</math> գումարելիները (թվարկության երկուական սիստեմով)։ Այդ ժամանակ ներքևի շղթայի առաջին (ամենաաջ) տրիգերի վրա գործիքի միացման պահին առաջանում են երկու իմպուլսներ՝ առաջին տրիգերների յուրաքանչյուր գումարելիներից։ Մենք արդեն գիտենք, որ երկու իմպուլսների ստացման հետևանքով առաջին տրիգերը կմնա <math>0</math> դիրքում, բայց կտա պատասխան իմպուլս երկրորդ տրիգերին։ Բացի այդ, երկրորդ տրիգերին ազդանշան է գալիս երկրորդ գումարելիից։ Այսպիսով, երկրորդ տրիգերի վրա առաջանում են երկու իմպուլս, որի հետևանքով էլ երկրորդ տրիգերը կգտնվի <math>0</math> դիրքում և կուղարկի պատասխան իմպուլս երրորդ տրիգերին։ Բացի այդ, երրորդ տրիգերին են գալիս դարձյալ երկու իմպուլսներ (գումարելիներից յուրաքանչյուրից)։ Ստացված երեք ազդանշանների հետևանքով երրորդ տրիգերը կանցնի <math>1</math> դիրքին և կտա պատասխան իմպուլս։ Այդ պատասխան իմպուլսը չորրորդ տրիգերը կփոխադրի <math>1</math> դիրքը (այլ ազդանշաններ չորրորդ տրիգերի վրա չեն ստացվում)։ Այսպիսով, 3-րդ նկարում պատկերված գործիքը կատարեց (թվարկության երկուական սիստեմով) երկու թվերի գումարում «սյունակով»։

<math>
\dfrac
{
    \begin{array}[b]{r}
      101 \\
     ^+111
    \end{array}
  }{
    \,1100
  }
</math>

կամ տասնորդական սիստեմով՝ <math>5+7 = 12</math>։ Տրիգերների ներքևի շղթայում պատասխան իմպուլսները համապատասխանում են նրան, որ գործիքը, կարծես թե, «հիշում է մտքում» մեկ միավոր և այն տեղափոխում հետևյալ կարգը, այսինքն՝ կատարում է նույնը, ինչ մենք կատարում ենք «սյունակով» գումարելիս։

Իսկ եթե յուրաքանչյուր շղթայում լիներ ոչ թե <math>4</math>, այլ սսենք, <math>20</math> տրիգեր, ապա կարելի էր կատարել թվերի գումարում միլիոնի սահմաններում, իսկ մեծ թվով տրիգերների դեպքում կարելի է գումարել է՛լ ավելի մեծ թվեր։

Նկատենք, որ իրականում գործիքը գումարումներ կատարելու համար պետք է ունենա զգալիորեն ավելի բարդ սխեմա, քան 3-րդ նկարում պատկերվածը։ Մասնավորապես գործիքին պետք է միացված լինի հատուկ հարմարանք, որը իրագործի ազդանշանների «ուշացումը»։ Ընդ որում ցույց տրված սխեմայում գործիքի ազդանշանները երկու գումարելիներից ներքևի շղթայի առաջին տրիգերն են անցնում ''միաժամանակ'' (գործիքի միացման պահին)։ Արդյունքում երկու ազդանշաններն էլ միաձուլվում են, և տրիգերը դրանց ընկալում է որպես մեկ ազդանշան, այլ ոչ թե՝ երկու։ Դրանից խուսափելու նպատակով պետք է, որ ազդանշանները գումարելիներից հաղորդվեին ոչ միաժամանակ, այլ մեկը մյուսից հետո, որոշ «ուշացումով»։ Այդպիսի «ուշացումների» առկայությունը հանգում է նրան, որ երկու թվերի գումարելի ավելի շատ ժամանակ է պահանջում, քան մեկ ազդանշանի գրանցումը տրիգերային հաշվիչում։

Փոխելով սխեման՝ կարելի է ստիպել, որ գործիքը կատարի ոչ թե գումարում, այլ հանում։ Կարելի է նույնպես իրագործել բազմապատկում (այն հանգում է գումարման հաջորդական կատարմանը, և դրա համար պահանջում է մի քանի անգամ ավելի շատ ժամանակ, քան գումարումը), բաժանումը և այլ օպերացիաներ։

Այն սարքավորումները, որոնց մասին խոսվեց վերևում, կիրառվում են ժամանակակից հաշվիչ մեքենաներում։ Այդ մեքենաները մեկ վայրկյանում թվերով կարող են կատարել մինչև <math>10\;000</math> և ավելի գործողություններ։ Թվում է, թե գործողություններ կատարելու այդպիսի գլխապտույտ արագությունը պետք չէ։ Օրինակ, ինչ տարբերություն այն բանում, թե որքան ժամանակում մեքենան 15-անիշ թիվը կբարձրացնի քառակուսի՝ վայրկյանի մեկ տասհազարերորդական մասո՞ւմ թե՞, ասենք, քառորդ վայրկյանում։ Ե՛վ այս, և՛ այն մեզ թվում է խնդրի «ակնթարթային լուծում»։

Սակայն մի շտապեք եզրակացություններ անելու։ Վերցնենք այսպիսի օրինակ։ Լավ շախմատիստը, նախքան խաղաքայլն անելը, վերլուծում է տասնյակ և անգամ հարյուրավոր հնարավոր տարբերակներ։ Եթե, ասենք, մի տարբերակի հետազոտումը պահանջում է մի քանի վայրկյան, ապա հարյուրավոր տարբերակների վերլուծման համար հարկավոր են րոպեներ և տասնյակ րոպեներ։

Շատ անգամ պատահում է, որ խաղացողները բարդ պարտիաներում ընկնում են «ցեյտնոտի» մեջ, այսինքն՝ հարկադրվում են խաղաքայլերն արագացնել, քանի որ նախորդ խաղաքայլերի մտածելու վրա նրանք ծախսել են գրեթե նրանց համար սահմանված ամբողջ ժամանակը։ Բայց ինչո՞ւ շախմատային պարտիաների տարբերակների հետազոտումը չհանձնարարել մեքենային։ Չէ՞ որ վայրկանում կատարելով հազար հաշվումներ՝ մեքենան հետազոտում է բոլոր տարբերակները «ակնթարթորեն» և երբեք չի ընկնում ցեյտնոտի մեջ...

Դուք, իհարկե, կառարկեք, որ այլ գործ է հաշվումները (թեկուզ և շատ բարդ)) և այլ շախմատ խաղալը։ Մեքենան չի կարող այդ անել։ Շախմատիստը տարբերակների հետազոտման ժամանակ չի հաշվում, այլ ''մտածում է''։

Չվիճենք, մենք ստորև այդ հարցին դեռ կանդրադառնանք։