Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԼՈԳԱՐԻԹՄԱԿԱՆ ԿՈՄԵԴԻԱ===

'''''Խնդիր'''''

Որպես լրացում մաթեմատիկական այն կոմեդիաների, որոնց ընթերցողը ծանոթացավ 5-րդ գլխում, բերենք նույն տեսքի ևս մի նմուշ, այն է՝ <math>2>3</math> անհավասարության «ապացույցը»։ Այս անգամ ապացույցին մասնակցում է լոգարիթմումը։ «Կոմեդիան» սկսվում է

<math>\frac{1}{4} > \frac{1}{8}</math>

անհավասարությունով, որը անվիճելիորեն ճիշտ է։ Այնուհետև հետևում է ձևափոխությունը՝

<math>\left(\frac{1}{2}\right)^2 > \left(\frac{1}{2}\right)^3</math>,

որը նույնպես կասկած չի ներշնչում։ Մեծ թվին համապատասխանում է մեծ լոգարիթմ, նշանակում է՝

<math>2lg_{10}\left(\frac{1}{2}\right) > 3lg_{10}\left(\frac{1}{2}\right)</math>։

<math>lg_{10}\left(\frac{1}{2}\right)</math>-ով կրճատելուց հետո կունենանք՝ <math>2>3</math>։ Ինչո՞մն է այդ ապացուցման սխալը։

'''''Լուծում'''''

Սխալը նրանումն է, որ <math>lg_{10}\left(\frac{1}{2}\right)</math>-ով կրճատելու դեպքում անհավասարության նշանը չփոխվեց (<math>></math>-ը <math><</math>-ով) այն ժամանակ անհրաժեշտ էր այդ անել, քանի որ <math>lg_{10}\left(\frac{1}{2} \right)</math> թիվը բացասական է։ [Իսկ եթե մենք լոգարիթմենք ոչ թե <math>10</math> հիմքով, այլ <math>\frac{1}{2}</math>-ից փոքր հիմքով, ապա <math>lg\left(\frac{1}{2}\right)</math>-ը կլիներ դրական թիվ, բայց մենք այն ժամանակ իրավացի չէինք լինի պնդելու, որ մեծ թվին համապատասխանում է մեծ լոգարիթմ]։