Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՇԱԽՄԱՏԱՅԻՆ ՀՆԱՐԱՎՈՐ ՊԱՐՏԻԱՆԵՐԻ ԹԻՎԸ===

Անդրադառնանք շախմատային տարբեր պարտիաների թվի մոտավոր հաշվարկմանը, այն է՝ ընդհանրապես քանի պարտիա կարող է խաղացվել շախմատային տախտակի վրա։ Տվյալ դեպքում ճիշտ հաշվարկը ''անհնարին է'', բայց մենք ընթերցողին կծանոթացնենք շախմատային հնարավոր պարտիաների թվի մեծությունը մոտավորապես գնահատելու փորձի հետ։ Բելգիական մաթեմատիկոս Մ. Կրայչիկի „Математика игр и математические развлечения” գրքում գտնում ենք այսպիսի հաշվարկ.

«Առաջին քայլի ժամանակ սպիտակները կարող են ընտրել <math>20</math> խաղաքայլերից մեկը (<math>16</math> խաղաքայլ ութ զինվորի համար, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է տեղաշարժվել մեկ կամ երկու դաշտի վրա, և 2-ական խաղաքայլ յուրաքանչյուր ձիու համար)։ Սպիտակների յուրաքանչյուր խաղաքայլին սևերը կարող են պատասխանել միևնույն <math>20</math> խաղաքայլից մեկով։ Զուգադրելով սպիտակների յուրաքանչյուր խաղաքայլը սևերի յուրաքանչյուր խաղաքայլի հետ՝ կունենանք <math>20\cdot20 = 400</math> տարբեր պարտիաներ յուրաքանչյուր կողմի առաջին քայլից հետո։

Աոաջին քայլից հետո հնարավոր խաղաքայլերի թիվը մեծանում է։ Եթե, օրինակ, սպիտակներն արել են առաջին e2—e4 խաղաքայլը, նրանք երկրորդ քայլի համար կարող են ընտրել <math>20</math> խաղաքայլից որևէ մեկը։ Հետագայում հնարավոր խաղաքայլերի թիվն ավելի մեծ է։ Միայն թագուհին, կանգնելով, օրինակ, d5 դաշտում՝ կարող է ընտրել <math>27</math> խաղաքայլից մեկը (ենթադրելով, որ բոլոր դաշտերը, որտեղ նա կարող է կանգնել, ազատ են)։ Սակայն հաշվարկը պարզ դարձնելու համար նկատի կունենանք հետևյալ թվերի միջինը՝

առաջին հինգ խաղաքայլերում երկու կողմերի համար <math>20</math>-ական հնարավոր խաղաքայլ։

հետագա խաղաքայլերի դեպքում երկու կողմերի համար էլ <math>30</math>-ական հնարավոր խաղաքայլ։

Բացի դրանից։ ընդունենք, որ նորմալ պարտիայի խաղաքայլերի միջին թիվը հավասար է <math>40</math>-ի։ Այն ժամանակ հնարավոր պարտիաների թվի համար կունենանք հետևյալ արտահայտությունը՝

<math>(20\cdot20)^5\cdot(30\cdot30)^{35}</math>։

Այս արտահայտության մոտավոր մեծությունը որոշելու համար օգտվենք հետևյալ ձևափոխություններից և պարզեցումներից՝

<math>(20\cdot20)^5\cdot(30\cdot30)^{35}\;=\;20^{10}\cdot30^{70}\;=\;2^{10}\cdot3^{70}\cdot10^{80}</math>։

<math>2^{10}</math>-ը փոխարինենք նրան մոտ թվով՝ <math>1000</math>-ով, այսինքն <math>10^3</math>-ով։

<math>3^{70}</math> արտահայտությունը ներկայացնենք հետևյալ տեսքով՝

<math>3^{70}\;=\;3^{68}\cdot3^2\approx10(3^4)^{17}\approx10\cdot80^{17}\;=\;10\cdot8^{17}\cdot10^{17}=2^{51}\cdot10^{18}\;=\;2(2^{10})^5\cdot10^{18}\approx2\cdot10^{15}\cdot10^{18}\approx2\cdot10^{33}</math>։

Հետևաբար՝

<math>(20\cdot20)^5\cdot(30\cdot30)^{35}\approx10^3\cdot2\cdot10^{33}\cdot10^{80}\;=\;2\cdot10^{116}</math>։

Այս թվից շախմատի խաղի գյուտի համար պահանջված պարգևը՝ ցորենի հատիկների առասպելական բազմությունը <math>(2^{64}-1\approx18\cdot10^{18})</math> չափազանց ետ է մնում։ Եթե երկրագնդի ամբողջ բնակչությունը օր ու գիշեր շախմատ խաղար, անելով ամեն վայրկյանում մեկական քայլ, ապա շախմատային բոլոր հնարավոր պարտիաները սպառելու համար այդպիսի ընդհանուր և անընդհատ խաղը պետք է շարունակվեր ոչ պակաս <math>10^{100}</math> դար։