Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԵՐԵՔ ՄԻԱՏԵՍԱԿ ԹՎԱՆՇԱՆՆԵՐՈՎ===

Փորձենք խորանալ այդ կասկած առաջացնող երևույթի մեջ և պարզենք, թե ինչու որոշ թվանշաններ եռահարկ դասավորության դեպքում առաջացնում են թվային հսկաներ, իսկ մյուսները՝ ոչ։ Դիտարկենք ընդհանուր դեպքը։

Երեք ''հավասար թվանշաններով'' պատկերել հնարավորին մեծ թիվ չկիրառելով գործողությունների նշանները։

Թվանշանը նշանակենք <math>3</math> տառով։

<math>2^{22},\;3^{33},\;4^{44}</math>

դասավորություններին համապատասխանում է հետևյալ արտահայտությունը՝

<math>a^{10a+a}</math>, այսինքն՝ <math>a^{11a}</math>։

Իսկ եռահարկ դասավորությունն ընդհանուր տեսքով կպատկերվի այսպես`

<math>a^{a^a}</math>

Որոշենք` <math>a</math>-ի ի՞նչ արժեքների դեպքում վերջին դասավորությունը կպատկերի ավելի մեծ թիվ, քան առաջին դասավորությունը։ Քանի որ երկու արտահայտություններն էլ հանդիսանում են հավասար ամբողջական հիմք ունեցող թվի աստիճաններ, ապա մեծ մեծությանը համապատասխանում է մեծ ցուցիչին։ Իսկ ե՞րբ կլինի՝

<math>a^a\;>\;11a</math>։<ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>a^2\;>\;11a</math>։— ''Մ.''։</ref>

Անհավասարության երկու մասն էլ բաժանենք <math>a</math>-ի վրա, կստանանք՝

<math>a^{a-1}\;>\;11</math>։

Հեշտ է նկատել, որ <math>a^{a—1}</math>-ն մեծ է <math>11</math>-ից միայն այն պայմանի դեպքում, երբ <math>a</math>-ն մեծ է <math>3</math>-ից, քանի որ

<math>4^{4-1}\;>\;11</math>,

մինչդեռ,

<math>3^2</math>-ն և <math>2^1</math>-ը

փոքր են <math>11</math>-ից։

Այժմ հասկանալիի են այն անակնկալութլունները, որոնց մենք հանդիպեցինք նախորդ խնդիրները լուծելիս. երկուսների և երեքների համար հարկավոր էր վերցնել այլ դասավորություն, չորս և մեծ թվերի համար՝ այլ։