Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՉՈՐՍ ԵՐԿՈՒՍՆԵՐՈՎ===

'''''Խնդիր'''''

Դիտարկվող բնույթի խնդիրների զարգացման մեջ անենք հաջորդ քայլը և մեր հարցը դնենք չորս երկուսների համար։

Իչպիսի՞ դասավորության դեպքում են չորս երկուսները պատկերում ամենամեծ թիվ։

'''''Լուծում'''''

Հնարավոր են 8 կոմբինացիաներ՝

<math>2222,\;222^2,\;22^{22},\;2^{222}</math>

<math>22^{2^2},\;2^{22^2},\;2^{2^{22}},\;2^{2^{2^{2}}}</math>

Այդ թվերից ո՞րն է ամենամեծը։

Նախ զբաղվենք վերին շարքով, այսինքն երկհարկ դասավորված թվերով։

Առաջինը՝ <math>2222</math>-ը, ակնհայտ է, փոքր է մնացած երեքից։ Հաջորդ երկուսը՝

<math>222^2</math> և <math>22^{22}</math>

բաղդատելու համար ձևափոխենք նրանցից երկրորդը՝

<math>22^{22}\;=\;22^{2\cdot11}\;=\;(22^2)^{11}=484^{11}</math>։

Վերջին թիվը մեծ է <math>222^2</math>-ից, քանի որ <math>484^{11}</math> աստիճանի թե՛ հիմքը, թե՛ ցուցիչը ավելի մեծ է։ քան <math>222^2</math>-ը։

Այժմ <math>22^{22}</math>-ը բաղդատենք առաջին տողի չորրորդ թվի՝ <math>2^{222}</math>-ի հետ։ <math>22^{22}</math>-ը փոխարինեք <math>32^{22}</math> մեծ թվով և ցույց տանք, որ անգամ այդ մեծ թիվն իր մեծությամբ զիջում է <math>2^{222}</math> թվին։

Իրոք՝

<math>32^{22}\;=\;(2^5)^{22}\;=\;2^{110}</math>,

իսկ այս թիվը փոքր է քան թե <math>2^{222}</math>-ը։

Այսպիսով, վերին տողի ամենամեծ թիվը <math>2^{222}</math>-ն է։

Այժմ մեզ մնում է միմյանց հետ բաղդատել հինդ թվեր՝ հենց նոր ստացվածը և հետևյալ չորսը՝

<math>22^{2^2},\;2^{22^2},\;2^{2^{22}},\;2^{2^{2^{2}}}</math>։

Վերջին թիվն ընդամենը <math>2^{16}</math> է և միանգամից դուրս է գալիս մրցությունից։

Այնուհետև, այդ շարքի առաջին թիվը հավասար է <math>22^4</math> և փոքր է, քան <math>32^4</math>-ը կամ <math>2^{20}</math>-ը. փոքր է հաջորդ երկու թվերից յուրաքանչյուրից։ Բաղդատման ենթակա են, հետևաբար, երեք թվեր, որոնցից յուրաքանչյուրը <math>2</math>-ի տարբեր աստիճաններն են։ Ակնհայտ է, որ մեծ է <math>2</math>-ի այն աստիճանը, որի ցուցիչը մեծ է։ Բայց երեք ցուցիչներից՝

<math>222,\:484\text{ և } 2^{20+2}\;(=\;2^{10\cdot2}\cdot2^2\approx10^6\cdot4)</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>(=\;2^{10\cdot2}\cdot2^2\approx10\cdot4)</math>։— ''Մ.''։</ref>

վերջինը, բացահայտորեն ամենամեծն է։

Ուստի, ամենամեծ թիվը, որ կարելի է պատկերել չորս երկուսներով, այսպիսին է

<math>2^{2^{22}}</math>։

Չդիմելով լոգարիթմական աղյուսակների, մենք կարող ենք մոտավոր պատկերացում կազմել այդ թվի մեծության մասին, օգտվելով հետևյալ մոտավոր հավասարությունից՝

<math>2^{10}\approx1000</math>։

Իրոք՝

<math>2^{22}\;=\;2^{20}\cdot2^2\approx4\cdot10^6,</math>

<math>2^{2^{22}}\approx2^{4000000}\;>\;10^{1200000}</math>։<ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>2^{2^{22}}\approx2^{4000000}\;>\;20^{1200000}</math>։— ''Մ.''։</ref>

Այսպիսով, այդ թվի թվանշանների քանակը միլիոնից ավելի է։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Ch2.png|800px|frameless|thumb|center]]