Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԿՈՎԵՐԸ ՄԱՐԳԱԳԵՏՆՈՒՄ===

'''''Խնդիր'''''

«Գիտություններն ուսումնասիրելիս խնդիրներն ավելի օգտավետ են, քան կանոնները»— գրել է Նյուտոնը իր «Համընդհանուր թվաբանություն» աշխատության մեջ, և տեսական ցուցումներին նա կցում էր մի շարք օրինակներ։ Այդ վարժությունների թվում գտնում ենք մարգագետնում արածող կովերի մասին եղած խնդիրը, որը և հանդիսանում է հետևյալ խնդրի նման հատուկ տիպի յուրատեսակ խնդիրների նախամայրը։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_8.png|300px|frameless|thumb|center]]

«Ամբողջ մարգագետնում խոտն աճում է նույն խտությամբ և արագությամբ։ Հայտնի է, որ <math>70</math> կովը այն կարածեին <math>24</math> օրում, իսկ <math>30</math> կովը՝ <math>60</math> օրում։ Քանի՞ կով կարող էին արածել մարգագետնի ամբողջ խոտը <math>96</math> օրում»։

Այս խնդիրը հումորիստական պատմվածքի համար սյուժետ դարձավ՝ հիշեցնելով չեխովյան „Penemumop”-ը։ Մի դպրոցականի հանձնարարել էին լուծելու այդ խնդիրը։ Նրա երկու չափահաս ազգականները ապարդյուն կերպով աշխատում էին նրա վրա և տարակուսում.

— Ստացվում է ինչ-որ տարօրինակ բան,— ասում է լուծողներից մեկը,— եթե <math>24</math> օրում <math>70</math> կովը արածում են մարգագետնի ամբողջ խոտը, ապա քանի՞ կով այն կարող է արածել <math>96</math> օրում։ Իհարկե, <math>70</math>-ի ¼-ը, այսինքն՝ <math>17</math>½ կով... Առաջին անհեթեթություն։ Եվ ահա երկրորդը՝ <math>30</math> կով արածում են խոտը <math>60</math> օրում, քանի՞ կով կարող է այն արածել <math>96</math> օրում։ Ստացվում է ավելի վատ՝ <math>18</math>¾ կով։ Բացի այդ, եթե <math>70</math> կովը խոտն արածում է <math>24</math> օրում, ապա <math>30</math> կովը այն կարածի <math>56</math> օրում և ոչ թե <math>60</math> օրում, ինչպես հաստատում է խնդիրը։

— Իսկ դուք հաշվի առնո՞ւմ եք, որ խոտն ամբողջ ժամանակ աճում է,— հարցնում է մյուսը։

Դիտողությունը խելացի է՝ խոտն անընդհատ աճում է, և եթե այդ հաշվի չառնվի, ապա ոչ միայն չի կարելի լուծել խնդիրը, այլև հենց նրա պայմանը կթվա հակասական։ Իսկ ինչպե՞ս է լուծվում խնդիրը։

'''''Լուծում'''

Այստեղ ևս մտցնենք օժանդակ անհայտ, այսինքն՝ մարգագետնի խոտի օրվա աճը նրա պահեստի այն հողակտորներում, որ տվյալ օրը կովերը չեն արածում։ Մեկ օրում աճում է <math>y</math>, <math>24</math> օրում՝ <math>24y</math>. եթե ընդհանուր պաշարն ընդունենք <math>1</math>, ապա <math>24</math> օրվա ընթացքում կովերը կարածեն

<math>1+24y</math>։

Ամբողջ նախիրը (<math>70</math> կովից) մեկ օրում կարածի

<math>\frac{1+24y}{24}</math>,

իսկ մեկ կովը մեկ օրում՝

<math>\frac{1+24y}{24 \cdot 70}</math>

Նույն ձևով, քանի որ <math>30</math> կովը միևնույն մարգագետնի խոտը կարածեր <math>60</math> օրում, եզրակացնում ենք, որ մեկ կովը մեկ օրում արածում է

<math>\frac{1+60y}{30 \cdot 60}</math>։

Բայց մի կովի մեկ օրում կերած խոտի քանակը երկու նախիրների համար հավասար է։ Ուստի՝

<math>\frac{1+24y}{24 \cdot 70} \;=\; \frac{1 + 60y}{30 \cdot 60}</math>,

որտեղից՝

<math>y=\frac{1}{480}</math>։

Գտնելով <math>y</math>-ը (խոտի աճի մեծությունը), արդեն հեշտ է որոշել, թե մեկ կովը խոտի նախնական պաշարի ո՛ր մասը կուտի մեկ օրում.

<math>\frac{1+24y}{24 \cdot 70} \;=\; \frac{1+24 \cdot \frac{1}{480}}{24 \cdot 70} \;=\; \frac{1}{1600}</math>։

Վերջապես, խնդրի վերջնական լուծման համար կազմենք հավասարում. եթե կովերի որոնելի թիվը <math>x</math> է, ապա

<math>\frac{1+96 \cdot \frac{1}{480}}{96x} \;=\; \frac{1}{1600}</math>,

որտեղից <math>x=20</math>։

<math>20</math> կովը ամբողջ խոտը կարածեր <math>96</math> օրում։