Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՆՅՈՒՏՈՆԻ ԽՆԴԻՐԸ===

Այժմ դիտարկենք եզների մասին նյուտոնյան խնդիրը, որի ձևով կազմված է ստորև դիտարկվող խնդիրը։

Խնդիրը, ի միջի այլոց, հորինված չէ հենց Նյուտոնի կողմից. այն ժողովրդի մաթեմատիկական ստեղծագործության արդյունքն է։

«Երեք մարգագետիններ, որոնք ծածկված են միատեսակ խտություն և աճման արագություն ունեցող խոտով, ունեն <math>3^1/_3 \; հա</math>, <math>10 \; հա</math> և <math>24 \; հա</math> մակերեսներ։ Առաջինում կերակրվում է <math>12</math> եզ <math>4</math> շաբաթվա ընթացքում. երկրորդում՝ <math>21</math> եզ <math>9</math> շաբաթվա ընթացքում։ Քանի՞ եզ կարող է կերակրել երրորդ մարգագետինը <math>18</math> շաբաթվա ընթացքում»։

'''''Լուծում'''''

Մտցնենք օժանդակ անհայտ՝ <math>y</math>, որը նշանակում է, թե խոտի նախնական պաշարի ո՞ր մասն է աճում <math>1 \; հա</math>-ի վրա մեկ շաբաթվա ընթացքում։ Առաջին մարգագետնի վրա մեկ շաբաթվա ընթացքում աճում է նրա վրա եղած խոտի նախնական ամբողջ պաշարի <math>3^1/_3y</math>, իսկ <math>4</math> շաբաթվա ընթացքում` <math>3^1/_3 \cdot 4 \;=\; \frac{40}{3}y</math> մասը։ Սա համարժեք է այն բանին, թե իբր մարգագետնի նախնական մակերեսը մեծացվել և հավասարվել է

<math>\left(3\frac{1}{3}+\frac{40}{3}y\right)</math> հեկտարի։

Այլ խոսքով, եզները կերել են այնքան խոտ, որքան կծածկեր <math>3\frac{1}{3} + \frac{40}{3}y</math> հեկտար մակերեսով մարգագետինը։ Մեկ շաբաթում <math>12</math> եզը կուտեր այդ քանակի ¼-ը, իսկ մեկ եզը նույն քանակի, այսինքն՝

<math>\left(3\frac{1}{3}+\frac{40}{3}y\right) : 48 \;=\; \frac{10+40y}{144}</math>

հեկտար մակերես ունեցող մարգագետնի խոտի պաշարի <math>^1/_{48}</math>-ը։

Նույն ձևով, երկրորդ մարգագետնի տվյալներից գտնում ենք նրա այն մակերեսը, որ մեկ շաբաթում կերակրում է մեկ եզան։

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD align=right><math>1 \; հա</math>-ի</TD>
        <TD align=center>մեկ</TD>
        <TD>շաբաթվա աճը = </TD>
        <TD align=right><math>y</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>1 \; հա</math>-ի</TD>
        <TD align=center><math>9</math></TD>
        <TD>շաբաթվա աճը = </TD>
        <TD align=right><math>9y</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>10 \; հա</math>-ի</TD>
        <TD align=center><math>9</math></TD>
        <TD>շաբաթվա աճը = </TD>
        <TD align=right><math>90y</math>։</TD>
    </TR>
</TABLE>

<math>9</math> շաբաթ <math>21</math> եզ կերակրելու համար խոտի պաշար ունեցող հողակտորի մակերեսը հավասար է

<math>10+90y</math>։

Մեկ շաբաթ <math>1</math> եզանը կերակրելու համար անհրաժեշտ է

<math>\frac{10+90y}{9 \cdot 21} \;=\; \frac{10+90y}{189}</math>

հեկտար։

Կերակրման երկու նորմաներն էլ պետք է լինեն հավասար՝

<math>\frac{10+40y}{144} \;=\; \frac{10+90y}{189}</math>

Լուծելով այդ հավասարումը կգտնենք <math>y=^1/_{12}</math>։ Այժմ որոշենք մարգագետնի այն մակերեսը, որի խոտի պաշարը բավականացնում է մեկ շաբաթվա ընթացքում մեկ եզ կերակրելու համար.

<math>\frac{10+40y}{144} \;=\; \frac{10+40 \cdot \frac{1}{12}}{144} \;=\; \frac{5}{54}</math> հեկտար։

Վերջապես մոտենում ենք խնդրի հարցին։ Նշանակելով եզների որոնելի թիվը <math>x</math>-ով, կունենանք.

<math>\frac{24+24 \cdot 18 \cdot \frac{1}{12}}{18x} \;=\; \frac{5}{54}</math>,

որտեղից <math>x=36</math>։ Երրորդ մարգագետինը <math>18</math> շաբաթվա ընթացքում կարող է կերակրել <math>36</math> եզ։