Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՏՐԱՄՎԱՅԸ ԵՎ ՀԵՏԻՈՏՆԸ===

Գնալով տրամվայի ճանապարհի երկարությամբ, ես նկատեցի, որ յուրաքանչյուր <math>12</math> րոպեից հետո ինձ հասնում է տրամվայը, իսկ յուրաքանչյուր <math>4</math> րոպեում ես ինքս եմ դիմավորում տրամվային։ Թե՛ ես, թե՛ տրամվայները շարժվում ենք հավասարաչափ։ Յուրաքանչյուր քանի՞ րոպեն մեկ տրամվայները մեկը մյուսի ետևից հեռանում են իրենց վերջին կետից։

'''''Լուծում'''''

Եթե վագոններն իրենց վերջին կետից հեռանում են յուրաքանչյուր <math>x</math> րոպեն մեկ, ապա այդ նշանակում է, որ այն տեղով, որտեղ ես հանդիպել եմ տրամվայներից մեկին, յուրաքանչյուր <math>x</math> րոպեն մեկ անցում է հաջորդ տրամվայը։ Եթե նա հասնում է իմ հետևից, ապա մնացած <math>12-x</math> րոպեում նա պետք է անցնի այն ճանապարհը, որ ես կարողանում եմ անցնել <math>12</math> րոպեում։ Նշանակում է, այն ճանապարհը, որը ես անցնում եմ <math>1</math> րոպեում, տրամվայը կանցնի <math>\frac{12-x}{12}</math> րոպեում։

Մինչդեռ, եթե տրամվայը գալիս է ինձ ընդառաջ, ապա նա ինձ կհանդիպի նախորդից <math>4</math> րոպե հետո, իսկ մնացած <math>(x-4)</math> րոպեում նա կանցնի այն ճանապարհը, որ ես կարողացա անցնել այդ <math>4</math> րոպեում։ Հետևաբար, այն Ճանապարհը, որ ես անցնում եմ <math>1</math> րոպեում, տրամվայը կանցներ <math>\frac{x-4}{4}</math> րոպեում։

Կստանանք հետնյալ հավասարումը՝

<math>\frac{12-x}{12} \;=\; \frac{x-4}{4}</math>։

Այստեղից <math>x=6</math>։ Վագոնները հեռանում են յուրաքանչյուր <math>6</math> րոպեն մեկ։

Կարելի է նաև առաջարկել խնդրի հետևյալ (ըստ էության թվաբանորեն) լուծումը։ Մեկը մյուսին հաջորդող երկու տրամվայների միջև եղած հեռավորությունը նշանակենք <math>a</math>-ով։ Այդ ժամանակ իմ և ինձ ընդառաջ շարժվող տրամվայի միջև եղած հեռավորությունը փոքրանում է րոպեում <math>\frac{a}{4}</math>-ով (քանի որ հենց նոր անցնող տրամվայի և հաջորդի միջև եղած հեռավորությունը, որը հավասար է <math>a</math>-ի, մենք միասին անցնում ենք <math>4</math> րոպեում)։ Իսկ եթե տրամվայը հասնում է ինձ, ապա մեր միջև եղած հեռավորությունը ամեն րոպե փոքրանում է <math>\frac{a}{12}</math>-ով։ Այժմ ենթադրենք, որ ես մի րոպե տևողությամբ շարժվեցի առաջ, իսկ այնուհետև շրջվեցի և գնացի էլի մի րոպե (այսինքն՝ վերադարձա նախկին տեղը)։ Այդ ժամանակ իմ և տրամվայի միջև որը սկզբում շարժվում էր ինձ ընդառաջ) եղած հեռավորությունը առաջին րոպեից հետո կփոքրանա <math>\frac{a}{4}</math>-ով, իսկ երկրորդ րոպեում (երբ այդ տրամվայը արդեն հասել էր ինձ) կփոքրանա <math>\frac{a}{12}</math>-ով։ Ընդամենը <math>2</math> րոպեում մեր միջև եղած հեռավորությունը կփոքրանա <math>\frac{a}{4} + \frac{a}{12} \;=\; \frac{a}{3}</math>-ով։ Նույնը տեղի կունենար, եթե ես ամբողջ ժամանակ կանգնած մնայի տեղում, քանի որ վերջին հաշվով ես վերադարձա ետ։ Այսպիսով, եթե ես շարժվեի, ապա մեկ րոպեում (և ոչ թե երկու) տրամվայը կմոտենար ինձ <math>\frac{a}{3} \;:\; 2 \;=\; \frac{a}{6}</math>-ով, իսկ ամբողջ <math>a</math> հեռավորությունը նա կանցներ <math>6</math> րոպեում։ Այդ նշանակում է, որ անշարժ կանգնած դիտողի մոտով տրամվայներն անցնում են <math>6</math> րոպե ընդմիջումներով։