Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՇՈԳԵՆԱՎԸ ԵՎ ԼԱՍՏԱՆԱՎԵՐԸ===

'''''Խնդիր'''''

<math>A</math> քաղաքից դեպի <math>B</math> քաղաքը շոգենավը գետի հոսանքով առանց կանգառումների անցավ <math>5</math> ժամում։ Մինչդեռ հոսանքին հակառակ նա անցավ (շարժվելով սեփական նույն արագությամբ և առանց կանգառումների) <math>7</math> ժամում։ Քանի՞ ժամում կանցնեն լաստանավերը <math>A</math>-ից <math>B</math> (լաստանավերը շարժվում են գետի հոսանքի արագությամբ)։

'''''Լուծում'''''

Այն ժամանակը, որը պետք է շոգենավին <math>A</math>-ից մինչև <math>B</math> հեռավորությունը ''կանգնած ջրում'' այսինքն՝ սեփական արագությամբ շարժվելիս, նշանակենք <math>x</math>-ով, իսկ լաստանավերի շարժման ժամանակը՝ <math>y</math>-ով։ Այդ ժամանակ շոգենավը մեկ ժամում կանցնի <math>AB</math> հեռավորության <math>\frac{1}{x}</math>-ը, իսկ լաստանավերը (հոսանքը)՝ այդ հեռավորության <math>\frac{1}{y}</math>-ը։ Ուստի՝ հոսանքի ուղղությամբ շոգենավը մեկ ժամում կանցնի <math>AB</math> հեռավորության <math>\frac{1}{x}+\frac{1}{y}</math>-ը, իսկ հոսանքին հակառակ՝ <math>\frac{1}{x}-\frac{1}{y}</math>-ը։ Բայց խնդրի պայմանից մենք գիտենք, որ հոսանքի ուղղությամբ շոգենավը մեկ ժամում անցնում է հեռավորության <math>\frac{1}{5}</math>-ը, իսկ հոսանքին հակառակ՝ <math>\frac{1}{7}</math>-ը։ Կստանանք հետևյալ սիստեմը՝

<math>
\begin{cases}
    \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \;=\; \frac{1}{5}, \\
    \frac{1}{x}-\frac{1}{y} \;=\; \frac{1}{7}։
\end{cases}
</math>

Նկատենք, որ այս սիստեմի լուծման համար պետք չէ ազատվել հայտարարներից, պետք է պարզապես առաջին հավասարումից հանել երկրորդը։ Արդյունքում մենք կստանանք՝

<math>\frac{2}{y} \;=\; \frac{2}{35}</math>,

որտեղից՝ <math>y=35</math>։ Լաստանավերը <math>A</math>-ից <math>B</math> կգնան <math>35</math> ժամում։