Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՄՈՏՈՑԻԿԼՆԵՐԻ ՄՐՑՈՒՄԸ===

'''''Խնդիր'''''

Մոտոցիկլետային մրցումների դեպքում միաժամանակ ստարտ վերցնող երեք մեքենաներից մեկը, կատարելով ժամում առաջինից <math>13 \; կմ</math>-ով պակաս և երրորդից <math>3 \; կմ</math>-ով ավել վազք, հասավ վերջին վայրը առաջինից <math>12</math> րոպեով ավելի ուշ և երրորդից <math>3</math> րոպեով շուտ։ Ճանապարհին կանգառումներ չեն եղել։

Պահանջվում է որոշել՝

ա) ի՞նչ մեծություն ունի ճանապարհի հատվածը.

բ) ի՞նչ մեծություն ունի յուրաքանչյուր մեքենայի արագությունը.

գ) որքա՞ն է յուրաքանչյուր մեքենայի վազքի տևողությունը։

'''''Լուծում'''''

Թեև պահանջվում է որոշել յոթ անհայտ մեծություններ, բայց խնդիրը լուծելիս մենք կբավարարվենք միայն երկուսով. կազմենք երկու անհայտով երկու հավասարումների սիստեմ։

Երկրորդ մեքենայի ''արագությունը'' նշանակենք <math>x</math>-ով։ Այն ժամանակ առաջինի արագությունը կարտահայտվի <math>x+15</math>-ով, իսկ երրորդինը <math>x-3</math>-ով։

Ճանապարհի հատվածի երկարությունը նշանակենք <math>y</math> տառով։ Այդ դեպքում վազքի տևողությունը կլինի՝

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD>առաջին</TD>
        <TD align=center>մեքենայի</TD>
        <TD align=center>համար</TD>
        <TD> . . . </TD>
        <TD><math>\frac{y}{x +15}</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երկրորդ</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . </TD>
        <TD><math>\frac{y}{x}</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երրորդ</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD align=center>»</TD>
        <TD> . . . </TD>
        <TD><math>\frac{y}{x-3}</math>։</TD>
    </TR>
</TABLE>

Մեն գիտենք, որ երկրորդ մեքենան ճանապարհին եղել է առաջինից <math>12</math> րոպեով (այսինքն՝ <math>\frac{1}{5}</math> ժամով) ավելի։ Ուստի՝

<math>\frac{y}{x}-\frac{y}{x+15} \;=\; \frac{1}{5}</math>։

Երրորդ մեքենան ճանապարհին եղել է երկրորդից <math>3</math> րոպեով (այսինքն, <math>\frac{1}{20}</math> ժամով) ավելի։ Հետևաբար՝

<math>\frac{y}{x-3} - \frac{y}{x} \;=\; \frac{1}{20}</math>։

Այդ հավասարումներից երկրորդը բազմապատկենք <math>4</math>-ով և հանենք աոաջինից՝

<math>\frac{y}{x} - \frac{y}{x+15} - 4\left(\frac{y}{x-3} - \frac{y}{x}\right) \;=\; 0</math>։

Այս հավասարման բոլոր անդամները բաժանենք <math>y</math>-ի վրա (այդ մեծությունը, ինչպես մենք գիտենք, զրոյի հավասար չէ) և դրանից հետո ազատվենք հայտարարներից։ Մենք կստանանք՝

<math>(x+15)(x-3) - x(x-3) - 4x(x+15)+4(x+15)(x-3) \;=\; 0</math>

կամ փակագծերը բացելուց և նման անդամների միացումից հետո՝

<math>3x-225=0</math>,

որտեղից՝

<math>x=75</math>։

Գիտենալով <math>x</math>-ը, առաջին հավասարումից գտնում ենք <math>y</math>-ը՝

<math>\frac{y}{75}-\frac{y}{90} \;=\; \frac{1}{5}</math>,

որտեղից՝

<math>y=90</math>։

Այսպիսով, մեքենաների արագությունները որոշված են՝ ժամում <math>90, \; 75</math> և <math>72</math> կիլոմետր։

Ամբողջ ճանապարհի երկարությունը <math>=90 \;  կմ</math>։

Ճանապարհի երկարությունը բաժանելով յուրաքանչյուր մեքենայի արագության վրա, գտնում ենք վազքերի տևողությունը՝

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD>առաջին մեքենայինը</TD>
        <TD> . . . . </TD>
        <TD><math>1</math> ժամ։</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երկրորդ մեքենայինը</TD>
        <TD> . . . . </TD>
        <TD> <math>1</math> ժամ <math>12</math> րոպե։</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD>երրորդ մեքենայինը</TD>
        <TD> . . . . </TD>
        <TD><math>1</math> ժամ <math>15</math> րոպե։</TD>
    </TR>
</TABLE>

Այսպիսով, բոլոր յոթ անհայտները որոշված են։