Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԸՆԹԱՑՔԻ ՄԻՋԻՆ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆԸ===

'''''Խնդիր'''''

Ավտոմեքենան երկու քաղաքների միջև եղած հեռավորությունն անցավ <math>60 \; կմ/ժամ</math> արագությամբ և վերադարձավ <math>40 \; կմ/ժամ</math> արագությամբ։ Որքա՞ն է եղել նրա ընթացքի միջին արագությունը։

'''''Լուծում'''''

Խնդրի խաբուսիկ պարզությունը շատերին մոլորության մեջ է գցում։ Խորամուխ չլինելով հարցի պայմանի մեջ, հաշվում են <math>60</math>-ի և <math>40</math>-ի միջին թվաբանականը, այսինքն՝ գտնում են հետևյալ կիսագումարը՝

<math>\frac{60+40}{2} \;=\; 50</math>։

Այդ «պարզ» լուծումը ճիշտ կլիներ, եթե ընթացքը երկու ուղղությամբ էլ հավասար ժամանակ տևեր։ Բայց պարզ է, որ ետ վերադառնալը (փոքր արագությամբ) պետք է խլեր ավելի շատ ժամանակ, քան այնտեղ գնալը։ Նկատի ունենալով այս, մենք գտնում ենք, որ պատասխանը՝ <math>50</math>-ը ճիշտ չէ։

Եվ իրոք, հավասարումը տալիս է այլ պատասխան։ Հավասարում կազմելը դժվար չէ, եթե մտցնենք օժանդակ անհայտ <math>l</math> մեծությունը՝ քաղաքների միջև հղած հեռավորությունը։ Նշանակելով որոնելի միջին արագությունը <math>x</math>-ով, կազմում ենք հավասարում՝

<math>\frac{2l}{x} \;=\; \frac{l}{60}+\frac{l}{40}</math>։

Քանի որ <math>l</math>-ը զրոյի հավասար չէ, կարող ենք հավասարումը բաժանել <math>l</math>-ի վրա. կստանանք՝

<math>\frac{2}{x} \;=\; \frac{1}{60}+\frac{1}{40}</math>,

որտեղից՝

<math>x \;=\; \frac{2}{\frac{1}{60} + \frac{1}{40}} \;=\; 48</math>։

Այսպիսով, ճիշտ պատասխանը ոչ թե <math>50 \; կմ/ժամ</math> է, այլ՝ <math>48</math>։

Իսկ եթե մենք այդ խնդիրը լուծեինք տառային նշանակումներով (ավտոմեքենան գնում էր <math>a \; կմ/ժամ</math> արագությամբ և ետ էր վերադառնում <math>b \; կմ/ժամ</math> արագությամբ), ապա կստացվեր հետևյալ հավասարումը՝

<math>\frac{2l}{x} \;=\; \frac{l}{a}+\frac{l}{b}</math>,

որտեղից <math>x</math>-ի համար կստանանք հետևյալ արժեքը՝

<math>\frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}}</math>։

Այդ մեծությունը <math>a</math> և <math>b</math> մեծությունների համար կոչվում է ''միջին հարմոնիկ''։

Այսպիսով, ընթացքի միջին արագությանը շարժման արագությունների համար արտահայտվում է ոչ թե միջին թվաբանականով, այլ միջին հարմոնիկով։ <math>a</math> և <math>b</math> դրական թվերի համար միջին հարմոնիկը միշտ ''փոքր է'' դրանք միջին թվաբանականից՝

<math>\frac{a+b}{2}</math>-ից,

որը և մենք նկատեցինք թվային օրինակի վրա (<math>48</math>-ը փոքր է <math>50</math>-ից)։