Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԼՐԱՑՈՒՑԻՉ ՎՃԱՐ===

'''''Հինավուրց ժողովրդական խնդիր'''''

Հին ժամանակներում մի անգամ տեղի է ունեցել այսպիսի դեպք։ Երկու անասնավաճառներ վաճառեցին իրենց պատկանող եզների նախիրը, ընդ որում յուրաքանչյուր եզան համար ստացան այնքան ռուբլի, որքան եզներ կային նախիրում։ Ստացած դրամով գնեցին ոչխարների հոտ, յուրաքանչյուր ոչխարը <math>10</math> ռուբլով և մեկ գառ։ Հավասարապես բաժանելու դեպքում մեկին մնաց մի ավելորդ ոչխար, իսկ մյուսը վերցրեց գառը և ընկերակցից ստացավ համապաmասխան լրացուցիչ վճար։ Ի՞նչքան էր եղել լրացուցիչ վճարը (ենթադրվում է, որ լրացուցիչ վճարը արտահայտվում է ամբողջ ռուբլիներով)։

'''''Լուծում'''''

Խնդիրը ուղղակիորեն, ենթակա չէ «հանրահաշվական լեզվի» թարգմանելուն, նրա համար հավասարումներ չի կարելի կազմել։ Հարկ է լինում այն լուծել հատուկ եղանակով, այսպես ասած մաթեմատիկական ազատ դատողություններով։ Բայց այստեղ ևս հանրահաշիվը թվաբանությանը ցույց է տալիս էական օգնություն։

Հոտի ամբողջ արժեքը ռուբլիներով ճիշտ քառակուսի է, քանի որ հոտը գնված է <math>n</math> եզների վաճառքի դրամով, որոնցից յուրաքանչյուրը վաճառվել է <math>n</math>-ական ռուբլի։ Ընկերակիցներից մեկին մնացել է ավելորդ ոչխար, հետևաբար՝ ոչխարների թիվը կենտ է. նշանակում է՝ <math>n^2</math> թվի մեջ տասնավորների թիվը ևս կենտ է։ Ինչպիսի՞ն է միավորների թվանշանը։

Կարելի է ապացուցել, որ եթե ճիշտ քառակուսու մեջ տասնավորների թիվը կենտ է, ապա նրա միավորների թվանշանը կարող է լինել միայն <math>6</math>-ը։

Իրոք, <math>a</math> տասնավորների և <math>b</math> միավորների յուրաքանչյուր թվի քառակուսին, այսինքն՝ <math>(10a+b)^2</math>-ն հավասար է

<math>100a^2+20ab+b^2 \;=\; (10a^2+2ab) \cdot 10+b^2</math>։

Այս թվի մեջ տասնյակների քանակն է <math>10a^2+2ab</math>, և էլի որոշ թվով տասնյակներ էլ պարունակում է <math>b^2</math>-ին։ <math>10a^2+2ab</math> բաժանվում է <math>2</math>-ի վրա, այս թիվը զույգ է։ Ուստի՝ տասնյակների թիվը, որ պարունակվում է <math>(10a+b)^2</math> մեջ, կլինի կենտ, եթե միայն թվի մեջ լինի կենտ թվով տասնյակներ։ Վերհիշենք, թե <math>b^2</math>-ն ինչ է։ Այն միավորների թվանշանի քառակուսին է, այսինքն՝ հետևյալ <math>10</math> թվերից մեկը

<math>0, \; 1, \; 4, \; 9, \; 16, \; 25, \; 36, \; 49, \; 64, \; 81</math>։

Դրանց միջև կենտ թվով տասնյակներ ունեն միայն <math>16</math>-ը և <math>36</math>-ը։ Երկուսն էլ վերջանում են <math>6</math>-ով։ Նշանակում է ճիշտ քառակուսին՝

<math>100a^2 + 20ab+b^2</math>,

կարող է ունենալ կենտ թվով տասնյակներ միայն այն դեպքում, եթե վերջանում է <math>6</math>-ով։

Այժմ հեշտ է գտնել խնդրի հարցի պատասխանը։ Պարզ է, որ գառը վաճառվել է <math>6</math> ռուբլով։ Հետևաբար ընկերակիցը, որին մնացել է գառը, ստացավ մյուսից <math>4</math> ռուբլով ավելի պակաս։ Մասերը հավասարեցնելու համար գառան տերն ընկերակցից պետք է ետ ստանար իր <math>2</math> ռուբլին։

Լրացուցիչ վճարը հավասար է <math>2</math> ռուբլու։