Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԱՎՏՈՄԵՔԵՆԱՅԻ ՀԱՄԱՐԸ===

'''''Խնդիր'''''

Քաղաքում շրջագայելիս երեք ուսանող-մաթեմատիկոսներ նկատեցին, որ ավտոմեքենայի վարորդը կոպիտ կերպով խախտեց փողոցի երթևեկության կանոնները։ Մեքենայի համարը (քառանիշ) ուսանողներից և ոչ մեկը չէր հիշում, բայց քանի որ նրանք մաթեմատիկոսներ էին, նրանցից յուրաքանչյուրը նկատել էր այդ քառանիշ թվի մի որևէ առանձնահատկություն։ Ուսանողներից մեկը վերհիշել է, որ թվի առաջին երկու թվանշանները միատեսակ էին։ Երկրորդը վերհիշել էլ որ վերջին երկու թվանշանները նույնպես համընկել են միմյանց։ Վերջապես, երրորդը հաստատել է, որ այդ ամբողջ քառանիշ թիվը ճիշտ քառակուսի է։ Հնարավո՞ր է արդյոք այդ տվյալներով իմանալ մեքենայի համարը։

'''''Լուծում'''''

Որոնելի թվի առաջին (և երկրորդ) թվանշանը նշանակենք <math>a</math>-ով, իսկ երրորդը (և չորրորդը) <math>b</math>-ով։ Այդ դեպքում ամբողջ թիվը հավասար կլինի՝

<math>1000a+100a+10b+b \;=\; 1100a+11 \;=\; 11(100a+b)</math>։

Այդ թիվը բաժանվում է <math>11</math>-ի վրա, և այդ պատճառով (լինելով ճիշտ քառակուսի) նա բաժանվում է նաև <math>11^2</math>-ու վրա։ Այլ կերպ ասած, <math>100a+b</math> թիվը բաժանվում է <math>11</math>-ի վրա։ Կիրառելով <math>11</math>-ի բաժանելիության վերը բերված երկու հատկանիշներից ցանկացածը, գտնում ենք, որ <math>a+b</math> թիվը բաժանվում է <math>11</math>-ի վրա։ Բայց այդ նշանակում է, որ

<math>a+b \;=\; 11</math>,

քանի որ <math>a, \; b</math> թվանշաններից յուրաքանչյուրը փոքր է տասից։

<math>b</math> թվի վերջին թվանշանը, որը ճիշտ քառակուսի է, կարող է ընդունել միայն հետևյալ արժեքները՝

<math>0, \; 1, \; 4, \; 5, \; 6, \; 9</math>։

Ուստի, <math>a</math> թվանշանի համար, որը հավասար է <math>11-b</math>, կգտնենք այսպիսի հնարավոր արժեքներ՝

<math>11, \; 10, \; 7, \; 6, \; 5, \; 2</math>։

Առաջին երկու արժեքները պիտանի չեն, մնում են հետևյալ հնարավորությունները՝

<math>b=4, \; a=7</math>,

<math>b=5, \; a=6</math>,

<math>b=6, \; a=5</math>,

<math>b=9, \; a=2</math>։

Մենք տեսնում ենք, որ ավտոմեքենայի համարը պետք է փնտրել հետևյալ չորս թվերի մեջ՝

<math>7744, \; 6655, \; 5566, \; 2299</math>։

Բայց այդ թվերից վերջին երեքը չեն հանդիսանում ճիշտ քառակուսիներ՝ <math>6655</math> թիվը բաժանվում է <math>5</math>-ի վրա, բայց չի բաժանվում <math>25</math>-ի. <math>5566</math> թիվը բաժանվում է <math>2</math>-ի, բայց չի բաժանվում <math>4</math>-ի. <math>2299 = 121 \cdot 19</math> թիվը նույնպես չի հանդիսանում քառակուսի։ Մնում է միայն մեկ թիվ՝ <math>7744 = 88^2</math>, որը և տալիս է խնդրի լուծումը։