Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===<math>19</math>-Ի ԲԱԺԱՆԵԼԻՈՒԹՅՈՒՆԸ===

Հիմնավորենք <math>19</math>-ի բաժանելիության հետևյալ հատկանիշը։ Թիվը <math>19</math>-ի վրա առանց մնացորդի բաժանվում է միայն այն ժամանակ, երբ նրա տասնավորների թիվը՝ գումարելով միավորների կրկնապատիկ թվի հետ տալիս է <math>19</math>-ի բազմապատիկը։

'''''Լուծում'''''

Ամեն մի <math>N</math> թիվ կարելի է ներկայացնել հետևյալ տեսքով՝

<math>N \;=\; 10x+y</math>,

որտեղ <math>x</math>-ը տասնավորների թիվն է (ոչ թե տասնավորների կարգի թվանշանը, այլ ամբողջ թվում ամբողջական տասնավորների ընդհանուր թիվը), <math>y</math>-ը միավորների թվանշանն է։ Մեզ հարկավոր է ցույց տալ, որ <math>N</math>-ը բազմապատիկ է <math>19</math>-ին միայն այն ժամանակ, երբ

<math>N' \;=\; x+2y</math>

բազմապատիկ է <math>19</math>-ին։ Դրա Տամար <math>N'</math>-ը բազմապատկենք <math>10</math>-ով և այդ արտադրյալից հանենք <math>N</math>-ը. կստանանք՝

<math>10N'-N \;=\; 10(x+2y)-(10x+y) \;=\; 19y</math>։

Այստեղից երևում է, որ եթե <math>N</math>-ը <math>19</math>-ի բազմապատիկ է, ապա

<math>N \;=\; 10N'-19y</math>

ևս <math>19</math>-ի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի. և հակառակն, եթե <math>N</math>-ը <math>19</math>-ի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի, ապա

<math>10N' \;=\; N+19y</math>

<math>19</math>-ի բազմապատիկ է, իսկ այդ դեպքում, ակնհայտ է, <math>N'</math>-ը ևս <math>19</math>-ի վրա բաժանվում է առանց մնացորդի։

Դիցուք պահանջվում է որոշել, թե <math>47\;045\;881</math> թիվը բաժանվո՞ւմ է արդյոք <math>19</math>-ի վրա։

Հաջորդաբար կիրառենք բաժանելիության մեր հատկանիշը.

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD align=right><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>7</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>0</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>5</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>8</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>8</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>1</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right colspan=13 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 2</math></TD>
        <TD colspan=2></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>7</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>0</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>5</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>9</math></TD>
        <TD></TD>
       <TD><math>0</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right colspan=7 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 1</math></TD>
        <TD align=right colspan=2 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>8</math></TD>
        <TD colspan=6></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>7</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>0</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>6</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>3</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right colspan=7 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 6</math></TD>
        <TD colspan=8></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>7</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>1</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>2</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right colspan=5 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 4</math></TD>
        <TD colspan=10></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>4</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>7</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>5</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+ \; 1</math></TD>
        <TD align=right colspan=2 style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>0</math></TD>
        <TD colspan=12></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>5</math></TD>
        <TD>/</TD>
        <TD><math>7</math></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>+14</math></TD>
        <TD colspan=14></TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD align=right><math>19</math></TD>
        <TD colspan=14></TD>
    </TR>
</TABLE>
Քանի որ <math>19</math>-ը բաժանվում է <math>19</math>-ի վրա առանց մնացորդի, ապա <math>19</math>-ի բազմապատիկներն են նաև <math>57, \; 475, \; 4 \; 712, \; 47 \; 063, \; 470 \; 459, 4 \; 704 \; 590, 47 \; 045 \; 881</math> թվերը։

Այսպիսով, մեր թիվը բաժանվում է <math>19</math>-ի վրա։