Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԲԱՐԴ ԹՎԵՐ===

Պարզ թվերի քանակը անվերջ մեծ է։ (Պարզ թվերը մեկից մեծ այն ամբողջ թվերն են որոնք առանց մնացորդի ոչ մի ամբողջ թվի վրա չեն բաժանվում, բացի մեկից և իրենցից)։

Սկսվելով <math>2, \; 3, \; 5, \; 7, \; 13, \; 17, \; 19, \; 23, \; 29, \; 31, \:...</math> թվերով, պարզ թվերի շարքը ձգվում է անվերջ։ Գտնվելով բարդ թվերի միջև, դրանք բնական թվերի շարքը տրոհում են բարդ թվերի քիչ թե շատ երկար մասերի։ Ինչպիսի՞ երկարություն են ունենում այդ մասերը։ Որևէ տեղ հաջորդո՞ւմ են արդյոք միմյանց, օրինակ, հազար բարդ թվեր, չընդհատվելով ոչ մի պարզ թվով։

Կարելի է ապացուցել (չնայած այդ կարող է թվալ անհավատալի), որ պարզ թվերի միջև եղած բարդ թվերի մասերը լինում են ''ցանկացած երկարությամբ''։ Այդպիսի մասերի երկարության համար չկա սահման. դրանք կարող են բաղկացած լինել հազարավոր, միլիոնավոր, միլիարդավոր և այլն թվերից։

Հարմարության համար կօգտվենք <math>n!</math> պայմանական սիմվոլից, որը նշանակում է <math>1</math>-ից մինչև <math>n</math> ներառյալ բոլոր թվերի արտադրյալը։ Օրինակ <math>5! \;=\; 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5</math>։ Մենք այժմ կապացուցենք, որ

<math>[(n+1)!+2], \; [(n+1)!+3], \; [(n+1)!+4], \; ... \; [(n+1)!+n+1]</math>

շարքը կազմված է <math>n</math> հաջորդական բարդ թվերից։

Բնական շարքում այդ թվերը անմիջականորեն ընթանում են մեկը մյուսի ետևից, քանի որ յուրաքանչյուր հաջորդը <math>1</math>-ով մեծ է նախորդից։ Մնում է ապացուցել, որ այդ բոլոր թվերը բարդ են։

Առաջին թիվը՝

<math>(n+1)!+2 \;=\; 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 ... (n+1)+2</math>

զույգ է, քանի որ նրա երկու գումարելիներն էլ պարունակում են <math>2</math> արտադրիչը։ Իսկ <math>2</math>-ից մեծ ամեն մի զույգ թիվ բարդ թիվ է։

Երկրորդ թիվը՝

<math>(n+1)!+3 \;=\; 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 ... (n+1)+3</math>

կազմված է երկու գումարելիներից, որոնցից յուրաքանչյուրը <math>3</math>-ի բազմապատիկն է։ Նշանակում է այդ թիվը ևս բարդ է։

Երրորդ թիվը՝

<math>(n+1)!+4 \;=\; 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 ... (n+1)+4</math>

առանց մնացորդի բաժանվում է <math>4</math>-ի, քանի որ կազմված է այնպիսի գումարելիներից, որոնք <math>4</math>-ի բազմապատիկն են։

Նույն ձևով կհաստատենք, որ հետևյալ թիվը՝

<math>(n+1)!+5</math>-ը,

<math>5</math>-ի բազմապատիկն է և այլն։ Այլ կերպ ասած, մեր շարքի յուրաքանչյուր թիվը պարունակում է մի արտադրիչ, որը տարբերվում է մեկից և ինքն իրենից, հետևաբար այն հանդիսանում է բարդ թիվ։

Եթե դուք ցանկանում եք գրել, օրինակ, հինգ հաջորդական բարդ թվեր, ձեզ բավական է վերը բերված շարքում 

<math>n</math>-ի փոխարեն տեղադրել <math>5</math> թիվը։ Դուք կստանաք հետևյալ շարքը՝

<math>722, \; 723, \; 724, \; 725, \; 726</math>։

Բայց դա հինգ հաջորդական բարդ թվերից միակ շարքը չէ։ Կան և ուրիշները, օրինակ՝

<math>62, \; 63, \; 64, \; 65</math>։

Կամ դարձյալ ավելի փոքր թվեր՝

<math>24, \; 25, \; 26, \; 27, \; 28</math>։

Այժմ փորձենք լուծել հետևյալ խնդիրը.

Գրել ''տասը'' հաջորդական բարդ թվեր։

'''''Լուծում'''''

Քիչ առաջ ասվածի հիման վրա որոնելի տասը թվերից որպես առաջին թիվ կարելի է վերցնել

<math>1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 . . . 10 \cdot 11+2 \;=\; 39 \; 916 \; 802</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 . . . 10 \cdot 11+2 \;=\; 39 \; 816 \; 802</math>։— ''Մ.''։</ref>։

Թվերի որոնելի սերիան, հետևաբար, կլինի այսպես՝

<math>39 \; 916 \; 802, \; 39 \; 916 \; 803, \; 39 \; 916 \; 804</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>39 \; 816 \; 802, \; 39 \; 816 \; 803, \; 39 \; 816 \; 804</math>։— ''Մ.''։</ref> և այլն։

Սակայն գոյություն ունեն անհամեմատ ավելի փոքր տասը հաջորդական բարդ թվերի սերիաներ։ Այսպես, կարելի է ցույց տալ ոչ միայն տասը, այլ նաև տասներեք հաջորդական բարդ թվերի սերիաներ արդեն երկրորդ հարյուրյակում՝

<math>114, \; 115, \; 116, \; 117</math> և այլն մինչև <math>126</math>-ը ներառյալ։