Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՊԱՐԶ ԹՎԵՐԻ ՔԱՆԱԿԸ===

Միմյանց հաջորդող բարդ թվերի՝ ցանկացածին չափ երկար սերիաների գոյությունը կարող է կասկածանքի տեղիք տալ, թե արդյո՞ք պարզ թվերի շարքը վերջ չունի։ Դրա համար, ավելորդ չի լինի այստեղ բերել պարզ թվերի շարքի անսահմանության ապացույցը։

Այդ «սպացույցր պատկանում է հին հունական մաթեմատիկոս Էվկլիդին և շարադրված է նրա հռչակավոր «Սկզբունքներ» գրքի մեջ։ Այն վերաբերում է «հակասող ընդունելությամբ» ապացույցների կարգին։ Ենթադրենք, որ պարզ թվերի շարքը վերջավոր է և այդ շարքի վերջին պարզ թիվը նշանակենք <math>N</math> տառով։ Կազմենք հետևյալ արտադրյալը

<math>1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 ... N \;=\; N!</math>

և նրան ավելացնենք <math>1</math>։ Կստանանք՝

<math>N!+1</math>։

Այս թիվը լինելով ամբողջ՝ կպարունակի գոնե մեկ պարզ արտադրիչ, այսինքն՝ կբաժանվի գոնե մեկ պարզ թվի վրա։ Բայց բոլոր պարզ թվերը, ըստ ենթադրության, չեն գերազանցում <math>N</math>-ը, իսկ <math>N!+1</math> թիվը առանց մնացորդի չի բաժանվում <math>N</math>-ից փոքր կամ նրան հավասար թվերից և ոչ մեկի վրա՝ ամեն անգամ ստացվում է <math>1</math> մնացորդ։

Այսպիսով, չի կարելի ընդունել, որ պարզ թվերի շարքը վերջավոր է. այդ ենթադրությունը բերում է հակասության։ Նշանակում է՝ բնական թվերի շարքում հաջորդական բարդ թվերիին ինչպիսի երկար սերիալի էլ հանդիպենք, մենք համոզված կլինենք, որ նրանից հետո էլի կգտնվեն անվերջ բազմությամբ պարզ թվեր։