Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՆԱՄԱԿԱՆԻՇԵՐԻ ԳՆՈՒՄ===

'''''Խնդիր'''''

Պահանջվում է <math>5</math> ռուբլով գնել <math>20</math> հատ նամականիշ՝ <math>40</math>-կոպեկանոց, <math>25</math>-կոպեկանոց և <math>5</math> կոպեկանոց։ Յուրաքանչյուր արժողության քանի՞ նամականիշ կարելի է գնել։

'''''Լուծում'''''

Այս դեպքում մենք ունենք երեք անհայտով երկու հավասարում՝

<math>40x+25y+5z \;=\; 500</math>,

<math>x+y+z \;=\; 20</math>,

որտեղ <math>x</math>-ը <math>40</math>-կոպեկանոց նամականիշերի թիվն է, <math>y</math>-ը՝ <math>25</math>-կոպեկանոց, <math>z</math>-ը՝ <math>5</math>-կոպեկանոց։ Առաջին հավասարումը բաժանելով <math>5</math>-ի և նրանից հանելով երկրորդը, կստանանք երկու անհայտով մեկ հավասարում՝

<math>7x + 4y \;=\; 80</math>։

Գտնենք <math>y</math>-ը՝

<math>y=20 - 7 \cdot\frac{x}{4}</math>։

Հավանորեն, <math>\frac{x}{4} </math>-ը ամբողջ թիվ է։ Այն նշանակենք <math>t</math>-ով։ Կունենանք՝

<math>y \;=\; 20-7t, \; x \;=\; 4t</math>։

<math>x</math>-ի և <math>y</math>-ի արտահայտությունները տեղադրենք սկզբնական հավասարումներից երկրորդի մեջ՝

<math>4t+20-7t+z \;=\; 20</math>,

կստանանք՝

<math>z=3t</math>։

Քանի որ <math>x>0, \; y>0 \text{ և } z>0</math>, ապա դժվար չէ որոշել <math>t</math>-ի սահմանները

<math>0 < t < 2 \frac{6}{7}</math>,

որտեղից եզրակացնում ենք, որ <math>t</math>-ի համար հնարավոր են միայն երկու ամբողջ արժեքներ՝

<math>t=1</math> և <math> t=2</math>։

<math>x</math>-ի, <math>y</math>-ի և <math>z</math>-ի համապատասխան արժեքները կլինեն այսպես՝

<TABLE border = 0>
    <TR>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>t=</math></TD>
        <TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>1</math></TD>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>2</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD align=center>''Ստուգում''</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>x=</math></TD>
        <TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>4</math></TD>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>8</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>4 \cdot 40 + 13 \cdot 25 + 3 \cdot 5 = 500</math>,</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>y=</math></TD>
        <TD align=right style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>13</math></TD>
        <TD style='border-bottom:solid windowtext 1.0pt;'><math>6</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD><math>8 \cdot 40 + 6 \cdot 25 + 6 \cdot 5 = 500</math>։</TD>
    </TR>
    <TR>
        <TD><math>z=</math></TD>
        <TD align=right style='border-right:solid windowtext 1.0pt;'><math>3</math></TD>
        <TD><math>6</math></TD>
        <TD></TD>
        <TD></TD>
    </TR>
</TABLE>

Այսպիսով, նամականիշերի, գնումը հնարավոր է կատարել միայն երկու եղանակով։

Հաջորդ խնդիրը միևնույն կարգի է։