Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԵՂԱՆԱԿԻ ԲԱԶՄԱԶԱՆՈՒԹՅՈՒՆԸ===

'''''Խնդիր'''''

Եղանակը մենք կբնութագրենք միայն մեկ հատկանիշով, այն է՝ երկինքը ամպամած է արդյոք, թե ոչ, այսինքն՝ կտարբերենք միայն պարզ և ամպամած օրերը։ Ի՞նչ եք կարծում, այդ դեպքում կլինե՞ն արդյոք շատ շաբաթներ՝ տարբեր եղանակի օրերի հաջորդումներով։

Թվում է թե քիչ. կանցնի մի երկու ամիս, և շաբաթվա պարզ ու ամպամած օրերի բոլոր կոմբինացիաները կսպառվեն, այդ ժամանակ անխուսափելիորեն կկրկնվի այն կոմբինացիաներից մեկը, որն արդեն դիտվել էր առաջ։

Փորձենք, սակայն, ճիշտ հաշվել, թե որքան տարբեր կոմբինացիաներ են հնարավոր այդ պայմաններում։ Դա այն խնդիրներից մեկն է, որն անսպասելիորեն հանգեցվում է մաթեմատիկական հինգերորդ գործողությանը։

Այսպիսով, մի շաբաթում պարզ և ամպամած օրերը քանի՞ տարբեր եղանակներով կարող են իրար հաջորդել։

'''''Լուծում'''''

Շաբաթվա աոաջին օրը կարող է լինել կամ պարզ, կամ ամպամած. նշանակում է, առայժմ ունենք երկու «կոմբինացիա»։

Երկու օրվա ընթացքում հնարավոր են պարզ և ամպամած օրերի հետևյալ հաջորդականությունը՝

պարզ և պարզ,<br>
պարզ և ամպամած,<br>
ամպամած և պարզ,<br>
ամպամած և ամպամած։

Ընդամենը երկու օրվա ընթացքում կա <math>2^2</math> տարբեր տեսակի հաջորդականություն։ Երեք օրվա ընթացքում առաջին երկու օրերի չորս կոմբինացիաներից յուրաքանչյուրը զուգակցվում է երրորդ օրվա, երկու կոմբինացիաների հետ. բոլոր տեսակի հաջորդականությունները կլինեն՝

<math>2^2\cdot2\;=\;2^3</math>։

Չորս օրերի ընթացքում հաջորդականությունների թիվը հասնում է՝

<math>2^3\cdot2\;=\;2^4</math>։

Հինգ օրերի համար հնարավոր է <math>2^5</math>, վեց օրերի համար՝ <math>2^6</math> և, վերջապես, շաբաթվա համար՝ <math>2^7 = 128</math> տարբեր տեսակի հաջորդականություն։

Այստեղից հետևում է, որ շաբաթն ունի <math>128</math> պարզ և ամպամած օրերի տարբեր հաջորդականություն։ <math>128\cdot7 = 896</math> օր հետո անհրաժեշտորեն պետք է կրկնվի նախկին միացություններից մեկը. կրկնությունը, իհարկե, կարող է տեղի ունենալ և շուտ, բայց <math>896</math> օրը մի այնպիսի ժամանակ է, որն անցնելով՝ նման կրկնությունն անխուսափելի է։ Եվ հակառակը, կարող է անցնել ամբողջ երկու տարի, անգամ՝ ավելի (<math>2</math> տարի և <math>166</math> օր), որոնց ընթացքում ոչ մի շաբաթ ըստ եղանակի նման չի լինի մյուսին։