Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԵՐԿՈՒ ԵՐԿԱՆԻՇ ԹՎԵՐ===

'''''Խնդիր'''''

<math>46</math> և <math>96</math> թվերն ունեն հետաքրքիր առանձնահատկություն՝ դրանց արտադրյալը չի փոխվում, եթե տեղափոխենք այդ թվերի թվանշանները։

Իրոք,

<math>46 \cdot 96 = 4416 = 64 \cdot 69</math>։

Պահանջվում է որոշել՝ գոյություն ունե՞ն արդյոք երկանիշ թվերի այլ զույգեր՝ միևնույն հատկությամբ։ Ի՞նչպեսդրանց գտնել։

'''''Լուծnւմ'''''

Որոնելի թվերի թվանշանները նշանակելով <math>x</math> և <math>y, \; z</math> և <math>t</math>, կազմենք հավասարում՝

<math>(10x+y)(10z+t) \;=\; (10y+x)(10t+z)</math>։

Բացելով փակագծերը և պարզեցնելով, կստանանք՝

<math>xz \;=\; yt</math>,

որտեղ <math>x</math>-ը, <math>y</math>-ը, <math>z</math>-ը, <math>t</math>-ն ամբողջ թվեր են և փոքր են <math>10</math>-ից։ Լուծումները փնտրելու համար <math>9</math> թվանշաններից կազմենք հավասար արտադրյալներով բոլոր զույգերը՝

<math>1 \cdot 4=2 \cdot 2 \;\;\;\;\;\;\;\; 2 \cdot 8=4 \cdot 4</math>

<math>1 \cdot 6=2 \cdot 3 \;\;\;\;\;\;\;\; 2 \cdot 9=3 \cdot 6</math>

<math>1 \cdot 8=2 \cdot 4 \;\;\;\;\;\;\;\; 3 \cdot 8=4 \cdot 6</math>

<math>2 \cdot 6=3 \cdot 4</math>

Բոլոր հավասարությունները <math>9</math> հատ են։ Յուրաքանչյուրից կարելի է կազմել թվերի մեկ կամ երկու որոնելի խումբ։ Օրինակ՝ <math>1 . 4 = 2 . 2</math> հավասարությունից գտնում ենք մի լուծում՝

<math>12 \cdot 42=21 \cdot 24</math>։

<math>1 \cdot 6 = 2 \cdot 3</math> հավասարությունից գտնում ենք երկու լուծումներ՝

<math>12 \cdot 63 = 21 \cdot 36, \;\; 13 \cdot 62 = 31 \cdot 26</math>։

Այս ձևով որոնում ենք հետևյալ <math>14</math> լուծումները՝

<math>12 \cdot 42=21 \cdot 24 \;\;\;\;\;\;\;\; 23 \cdot 96=32 \cdot 69</math>

<math>12 \cdot 63=21 \cdot 36 \;\;\;\;\;\;\;\; 24 \cdot 63=42 \cdot 36</math>

<math>12 \cdot 84=21 \cdot 48 \;\;\;\;\;\;\;\; 24 \cdot 84=42 \cdot 48</math>

<math>13 \cdot 62=31 \cdot 26 \;\;\;\;\;\;\;\; 26 \cdot 93=62 \cdot 39</math>

<math>13 \cdot 93=31 \cdot 39 \;\;\;\;\;\;\;\; 34 \cdot 86=43 \cdot 68</math>

<math>14 \cdot 82=41 \cdot 28 \;\;\;\;\;\;\;\; 36 \cdot 84=63 \cdot 48</math>

<math>23 \cdot 64=32 \cdot 46 \;\;\;\;\;\;\;\; 46 \cdot 96=64 \cdot 69</math>