Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՀԱՐՅՈՒՐ ՀԱԶԱՐ՝ ԹԵՈՐԵՄԱՅԻ ԱՊԱՑՈՒՑՄԱՆ ՀԱՄԱՐ===

Անորոշ հավասարումներից մի խնդիր մեծ ճանաչում էր գտել, քանի որ այն ճիշտ լուծելու համար կտակված էր մի ամբողջ հարստություն՝ <math>100000</math> գերմանական մարկ։

Խնդիրը կայանում է նրանում, որպեսզի ապացուցվի Ֆերմայի թեորեմա կամ «մեծ առաջադրություն» կոչվող հետևյալ դրույթը։

Երկու ամբողջ թվերի միատեսակ աստիճանների գումարը չի կարող լինել որևէ երրորդ ամբողջ թվի նույն աստիճանը։ Բացառություն է կազմում միայն երկրորդ աստիճանը, որի համար այդ հնարավոր է։

Այլ կերպ ասած, պետք է ապացուցել, որ

<math>x^n+y^n \;=\; z^n</math>

հավասարումը լուծելի չէ <math>n>2</math> ամբողջ թվերի համար։

Պարզաբանենք ասվածը։ Մենք տեսանք, որ

<math>x^2+y^2 \;=\; z^2</math>,

<math>x^3+y^3+z^3 \;=\; t^3</math>

հավասարումները ունեն ցանկացածին չափ ամբողջական լուծումներ։ Բայց փորձեցեք գտնել երեք ամբողջ դրական թվեր, որոնց համար տեղի ունենա <math>x^3+y^3 \;=\; z^3</math> հավասարությունը. ձեր որոնումները կմնան ապարդյուն։

Նույն անհաջողությանը կմատնվեք դուք նաև չորրորդ, հինգերորդ, վեցերորդ և այլն աստիճանների համար օրինակներ փնտրելիս։ Հենց դա է հաստատում «Ֆերմայի մեծ առաջադրությունը»։

Իսկ ի՞նչ է պահանջվում նվիրատվություն փնտրողներից։ Նրանք պետք է ապացուցեն այդ դրույթը բոլոր այն աստիճանների համար, որոնց համար այն ճիշտ է։ Բանն այն է, որ Ֆերմայի թեորեման դեռ ապացուցված չէ և կախված է, այսպես ասած, օդում։<ref>Ֆերմայի թեորեմն ապացուցել է Անդրյու Ուայլսը (Andrew Wiles) 1995 թ.։— ''Մ.''։</ref>

Այն ժամանակից, երբ առաջարկվել է այդ թեորեման, անցել է երեք հարյուր տարի, սակայն մաթեմատիկոսներին չի հաջողվել մինչև այժմ էլ գտնել նրա ապացույցը։ Մեծագույն մաթեմատիկոսները ջանք են թափել այդ պրոբլեմի վրա, սակայն լավագույն դեպքում նրանց հաջողվել է ապացուցել թեորեման միայն այս կամ այն առանձին ցուցիչի համար կամ ցուցիչների խմբերի համար, անհրաժեշտ է գտնել ''ընդհանուր'' ապացույց ''ամեն մի'' ամբողջ ցուցիչի համար։

Զարմանալի է, որ Ֆերմայի թեորեմայի անըմբռնելի ապացույցը, ըստ երևույթին, մի անգամ արդեն գտնվել է, բայց այնուհետև նորից կորել է։ Թեորեմայի հեղինակը՝ 17-րդ դարի հանճարեղ մաթեմատիկոս Պիեռ Ֆերման<ref>Ֆերման (1603—1660) մասնագետ-մաթեմատիկոս չէր։ Կրթությամբ իրավաբան, պառլամենտի խորհրդատու, նա զբաղվել է մաթեմատիկական հետազոտումներով միայն աշխատանքի ժամանակ։ Այդ նրան չխանգարեց անել արտակարգ կարևոր հայտնագործումներ, որոնք նա, այնուամենայնիվ, չհրապարակեց և ըստ իր դարաշրջանի սովորության, նամակներով իրազեկ դարձրեց իր գիտնական բարեկամներին՝ Պասկալին, Դեկարտին, Հյուգենսին, Ռոբերվալին և մյուսներին։</ref> պնդում էր, որ նրա ապացույցը իրեն հայտնի է։ Իր «Մեծ առաջադրությունը» (ինչպես և մի շարք այլ թեորեմաներ թվերի տեսությունից) դիտողության տեսքով գրեց Դիոֆանտի երկերի լուսանցքներում, այն ուղեկցելով այսպիսի լրացումով՝

«Ես գտա այդ առադրության իսկապես զարմանալի ապացույցը, բայց այստեղ տեղը փոքր է, որպեսզի այն մեջ բերեմ»։

Մեծ մաթեմատիկոսի ո՛չ թղթերում, ո՛չ գրագրություններում և ընդհանրապես ոչ մի տեղ այդ ապացույցի հետքերը գտնել չհաջողվեց։

Ֆերմայի հետևորդները ստիպված էին գնալ ինքնուրույն ճանապարհով։ Ահա այդ ջանքերի արդյունքները. Էյլերը (1797) ապացուցեց Ֆերմայի թեորեման երրորդ և չորրորդ աստիճանների համար, հինգերորդ աստիճանի համար այն ապացուցեց Լեժանդրը (1823), յոթերորդի<ref>Բարդ ցուցիչների համար (բացի <math>4</math>-ից) հատուկ ապացույցներ չեն պահանջվում՝ այդ դեպքերը հանգում են պարզ ցուցիչներով դեպքերի։</ref> համար՝ Լամեն և Լեբեգը (1840)։ 1849 թվականին Կումերը թեորեման ապացուցեց աստիճանների ընդհանուր խմբի համար և, ի միջի այլոց, հարյուրից փոքր բոլոր ցուցիչների համար։ Այդ վերջին աշխատանքները հեռանում են մաթեմատիկայի բնագավառի այն սահմաններից, որ ծանոթ էր Ֆերմային, և դառնում է հանելուկային, թե ինչպես վերջինս կարող էր իր «Մեծ առաջադրության» ընդհանուր ապացույց փնտրել։

Ֆերմայի խնդրի պատմությամբ  և նրա ժամանակակից վիճակով հետաքրքրվողներին կարելի էր հանձնարարել Ա. Յա. Խինչինի «Ֆերմայի մեծ թեորեման» բրոշյուրը։ Մասնագետի կողմից գրված այս բրոշյուրը նախատեսված է մաթեմատիկայից տարրական գիտելիքներ ունեցող ընթերցողի համար։


[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Ch5.png|800px|frameless|thumb|center]]