Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՄԵՂՎԱԽՈՒՄԲԸ===

'''''Խնդիր'''''

Հնադարյան Հնդկաստանում տարածված էր սպորտի յուրատեսակ ձև, գլուխկոտրուկ խնդիրների լուծման հրապարակային մրցում։ Հնդկական մաթեմատիկական ուղեցույցները մասամբ նպատակ ունեին ծառայելու որպես ձեռնարկներ մտավոր սպորտի նման մրցումների առաջնության համար։ «Այստեղ շարադրված կանոնների համաձայն,— գրում է այդպիսի դասագրքերից մեկի կազմողը,— իմաստունը կարող էր մտածել հազար այլ խնդիրներ։ Ինչպես արևն է իր փայլով ստվերի մեջ թողնում աստղերին, այնպես էլ գիտնականը մթագնում է մյուսի փառքը ժողովրդական հավաքներում՝ առաջարկելով և լուծելով հանրահաշվական խնդիրներ»։ Բնագրում դա արտահայտված է բանաստեղծորեն, քանի որ ամբողջ գիրքը գրված է չափածո։ Խնդիրներին նույնպես տրված է չափածո տեսք։ Բերենք դրանցից մեկը՝ արձակի վերածած։

Մեղուները, որ թվով հավասար են նրանց ողջ խմբի կեսի քառակուսի արմատին, նստեցին հասմիկի թփին՝ իրենց ետևը թողնելով խմբի <math>^8/_9</math>-ը։ Եվ նույն խմբից միայն մի մեղու, հրապուրված ընկերուհիների<ref>Հավասարումից երևում է, որ գրքում վրիպակ է։ Պետք է լինի՝ ընկերուհու։ ''Մ․''։</ref> բզզոցով՝ պտույտ է գալիս լոտոսի շուրջը, անզգուշորեն ընկնելով բուրումնավետ, ծաղկի ծուղակը։ Ընդամենը քանի՞ մեղու կար խմբում։

'''''Լուծում'''''

Եթե խմբի որոնելի թիվը նշանակենք <math>x</math>-ով, ապա հավասարումը կունենա հետևյալ տեսքը՝

<math>\sqrt{\frac{x}{2}} + \frac{8}{9}x+2 \;=\; x</math>։

Մենք կարող ենք սրան տալ ավելի պարզ տեսք՝ մտցնելով օժանդակ անհայտ

<math>y \;=\; \sqrt{\frac{x}{2}}</math>։

Այդ ժամանակ <math>x=2y^2</math>, և հավասարումը կլինի՝

<math>y+\frac{16y^2}{9}+2 \;=\; y^2</math> կամ <math>2y^2-9y-18 \;=\; 0</math>։

Լուծելով այն, <math>y</math>-ի համար կստանանք երկու արժեքներ՝

<math>y_1=6, \; y_2=-\frac{3}{2}</math>։

<math>x</math>-ի համապատասխան արժեքները կլինեն՝

<math>x_1=72, \; x_2=4,5</math>։

Քանի որ մեղուների թիվը պետք է լինի ամբողջ և դրական, ապա խնդրին բավարարում է միայն առաջին արմատը, խումբը բաղկացած էր <math>72</math> մեղուներից։ Ստուգենք՝

<math>\sqrt{\frac{72}{2}}+\frac{8}{9} \cdot 72+2 \;=\; 6+64+2 \;=\; 72</math>։