Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐԻ ԿԱՆԽԱՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆԸ===

Դիտարկված դեպքերում հավասարումների ստացված երկու լուծումների հետ մենք վարվեցինք տարբեր ձևով՝ ելնելով խնդրի պայմաններից։ Առաջին դեպքում մենք դեն գցեցինք բացասական արմատը, որպես խնդրի բովանդակությանը չհամապատասխանող, երկրորդում՝ հրաժարվեցինք կոտորակային և բացասական արմատներից, երրորդ խնդրում, հակառակը, օգտվեցինք երկու արմատներից էլ։ Երկրորդ լուծման գոյությունը երբեմն անսպասելի է լինում ոչ միայն խնդիրը լուծողի համար, այլև այն հորինողի համար։ Բերենք օրինակ, երբ հավասարումն ավելի կանխատեսող է, քան նա ով կազմել է այն։

Գնդակը նետված է դեպի վեր <math>25 \; մ/վրկ</math> արագությամբ։ Քանի՞ վայրկյանից հետո այն կգտնվի երկրից <math>20 \; մ</math> բարձրության վրա։

'''''Լուծում'''''

Վեր նետված մարմնի համար, օդի դիմադրության բացակայության դեպքում, երկրի վրա մարմնի վերելքի բարձրության (<math>h</math>), սկզբնական արագության (<math>v</math>), ձգողականության արագացման (<math>g</math>) և ժամանակի (<math>t</math>) միջև մեխանիկան սահմանում է հետևյալ առնչությունը,

<math>h \;=\; vt-\frac{gt^2}{2}</math>։

Օդի դիմադրությունը տվյալ դեպքում մենք կարող ենք արհամարհել, քանի որ աննշան արագության դեպքում նա այնքան մեծ չէ։ Հաշվումները պարզեցնելու համար ընդունենք <math>g</math>-ն ոչ թե հավասար <math>9,8 \; մ/վրկ^2</math>, այլ <math>10 \; մ/վրկ^2</math><ref>Գրքում վրիպակ է՝ <math>g</math>-ն ոչ թե հավասար <math>9,8 \; մ</math>, այլ <math>10 \; մ</math>։— ''Մ.''։</ref> (սխալը ընդամենը 2% է)։ Բերված բանաձևի մեջ տեղադրելով <math>h</math>-ի, <math>v</math>-ի և <math>g</math>-ի արժեքները կստանանք հետևյալ հավասարումը՝

<math>20 \;=\; 25t-\frac{10t^2}{2}</math>,

իսկ պարզեցնելուց հետո

<math>t^2-5t+4 \;=\; 0</math>։

Լուծելով հավասարումը, կունենանք՝

<math>t_1=1</math> և <math>t_2=4</math>։

Գնդակը կլինի <math>20 \; մ</math> բարձրության վրա երկու անգամ՝ <math>1</math> վայրկյան հետո և <math>4</math> վայրկյան հետո։

Այդ կարող է, թերևս, թվալ անհավանական, և չմտածելով՝ մենք պատրաստ ենք երկրորդ լուծումն անտեսել։ Սակայն այդպես վարվելը սխալ կլիներ։ Երկրորդ լուծումը լրիվ իմաստ ունի. գնդակը պետք է իրոք երկու անգամ գտնվի <math>20 \; մ</math> բարձրության վրա՝ մեկ անգամ վերելքի դեպքում և երկրորդ անգամ հետադարձ անկման դեպքում։ Հեշտ է հաշվել, որ վայրկյանում <math>25 \; մ</math> սկզբնական արագության դեպքում գնդակը կթռչեր դեպի վեր <math>2,5</math> վայրկյան՝ հասնելով <math>31,25 \; մ</math> բարձրության։ <math>1</math> վայրկյան հետո հասնելով <math>20 \; մ</math> բարձրության, գնդակը կբարձրանա ևս <math>1,5</math> վայրկյան, այնուհետև այդքան ժամանակ էլ ցած կիջնի մինչև <math>20 \; մ</math> մակարդակը, և մի վայրկյան հետո կհասնի երկրին։