Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԲԱՐՁՐԱԽՈՍՆԵՐԸ===

'''''Խնդիր'''''

Հրապարակում տեղակայված է <math>5</math> բարձրախոս, որոնք բաժանված են երկու խմբի՝ մեկում <math>2</math>, մյուսում <math>3</math> ապարատ։ Խմբերի միջև հեռավորությունը <math>50 \; մ</math> է։ Որտե՞ղ պետք է կանգնել, որպեսզի երկու խմբերի ձայներն էլ հասնեն հավասար ուժով։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_16.png|350px|frameless|thumb|center]]

'''''Լուծում'''''

Եթե փոքր խմբից որոնելի կետի հեռավորությունը նշանակենք <math>x</math>-ով, ապա մեծ խմբից այն կլինի <math>50-x</math> (նկ. 16)։ Գիտենալով, որ ձայնի ուժը թուլանում է հեռավորության քառակուսուն համեմատական, կունենանք հետևյալ հավասարումը՝

<math>\frac{2}{3} \;=\; \frac{x^2}{(50-x)^2}</math>,

որը պարզեցնելուց հետո բերվում է հետևյալ տեսքի՝

<math>x^2+200x-5000 \;=\; 0</math>։

Լուծելով այն, կստանանք երկու արմատներ՝

<math>x_1=22,5</math>,

<math>x_2=-222,5</math>։

Դրական արմատը հենց պատասխանում է խնդրի հարցին՝ հավասար լսելիության կետը երկու բարձրախոսների խմբից հեռացված է <math>22,5 \; մ</math>-ով, իսկ երեք ապարատների խմբից՝ <math>27,5 \; մ</math>-ով։

Բայց ի՞նչ է նշանակում հավասարման բացասական արմատը։ Ունի՞ նա որևէ իմաստ։

Անպայման։ Մինուս նշանը նշանակում է, որ հավասար լսելիության երկրորդ կետը ընկած է հակադիր այն ուղղությանը, որը ընդունված էր որպես դրական՝ հավասարումները կազմելիս։ Երկու ապարատների գտնվելու տեղից պահանջված ուղղությամբ անջատելով <math>222,5 \; մ</math>, գտնենք այն կետը, որտեղ երկու խմբերի բարձրախոսների ձայները հասնում են հավասար ուժով։ Երեք ապարատների խմբից այդ կետը հեռացած կլինի <math>222,5 \; մ + 50 \; մ \;=\; 272 \; մ</math>։

Այսպիսով, մենք գտանք հավասար լսելիության երկու կետերը, այն կետերը, որոնք ընկած են ձայնի աղբյուրները միացնող ուղիղի վրա։ Ուրիշ այդպիսի կետեր այդ գծի վրա չկան, բայց նրանք կան այդ գծից դուրս։ Կարելի է ապացուցել, որ այն կետերը երկրաչափական տեղը, որ բավարարում է մեր խնդրի պահանջներին, շրջանագիծ է, որը տարված է հենց նոր գտնված երկու կետերով որպես տրամագծի ծայրեր։ Այդ շրջանագիծը, ինչպես տեսնում ենք, սահմանափակում է բավականին ընդարձակ հատված (գծագրում ստվերագծված), որի ներսում երկու բարձրախոսների խմբի լսելիությանը հաղթահարում է երեք ապարատների խմբի լսելիությանը, իսկ այդ շրջանի սահմաններից դուրս նկատվում է հակառակ երևույթը։