Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԼՈՒՍՆԱՅԻՆ ԹՌԻՉՔԻ ՀԱՆՐԱՀԱՇԻՎԸ===

Բարձրախոսների մասին հենց նոր դիտարկված խնդիրը անսպասելիորեն զուգադիպում է հրթիռանավով Լուսնին թռչելու պրոբլեմին։ Շատերը կասկածանքով են արտահայտվում այն մասին, թե երկնքում այդ փոքրիկ թիրախի վրա դիպուկ ընկնելը չի՞ հանդիսանում արդյոք չափազանց դժվարին գործ։ Չէ՞ որ Լուսնի տրամագիծը մեզ երևում է ընդամենը կես աստիճանի անկյան տակ։ Հարցի մանրամասն քննարկումից պարզվում է, որ ձեռնարկման նպատակին կարելի է հասնել, եթե հրթիռին հաջողվի թռչելով անցնել Երկրի և Լուսնի հավասար ձգողականության կետից, այնուհետև՝ հրթիռանավն արդեն անխուսափելիորեն կշարժվի դեպի Լուսինը նրա ձգողականության ուժի ներգործությաբ։ Որոնենք հավասար ձգողականության այդ կետը։

Ըստ Նյուտոնի օրենքի, երկու մարմինների փոխադարձ ձգողականությունը ուղիղ համեմատական է ձգող մասսաների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական նրանց միջև եղած հեռավորության քառակուսուն։ Եթե Երկրի մասսան <math>M</math> է, իսկ հրթիռի հեռավորությունը նրանից՝ <math>x</math>, ապա այն ուժը, որով երկիրը ձգում է հրթիռի մասսայի յուրաքանչյուր գրամը, արտահայտվում է

<math>\frac{Mk}{x^2}</math>

բանաձևով, որտեղ <math>k</math>-ն <math>1 \; սմ</math> հեռավորության վրա գտնվող երկու՝ մեկական գրամների փոխադարձ ձգողականության ուժն է։ Այն ուժը, որով Լուսինր ձգում է հրթիռի լուրաքանչյուր դրամը նուլն կետում, հավասար է

<math>\frac{mk}{(l-x)^2}</math>,

որտեղ <math>m</math>-ը Լուսնի մասսան է, իսկ <math>l</math>-ը՝ նրա հեռավորությունը Երկրից (ենթադրվում է, որ հրթիռը գտնվում է Երկրի և Լուսնի միջև՝ դրանց կենտրոնները միացնող ուղիղ գծի վրա)։ Խնդիրը պահանջում է, որ տեղի ունենա

<math>\frac{Mk}{x^2} \;=\; \frac{mk}{(l-x)^2}</math>

կամ

<math>\frac{M}{m} \;=\; \frac{x^2}{l^2-2lx+x^2}</math>։

<math>\frac{M}{m}</math> հարաբերությունը, ինչպես հայտնի է աստղագիտությունից, մոտավորապես հավասար է <math>81,5</math>. տեղադրելով, կունենաք՝

<math>\frac{x^2}{l^2-2lx+x^2}=81,5</math>,

որտեղից

<math>80,5x^2-163,0lx + 81,5l^2 \;=\; 0</math>։

Լուծելով հավասարումը <math>x</math>-ի նկատմամբ, կստանանք

<math>x_1=0,9l, \; x_2=1,12l</math>։

Ինչպես բարձրախոսների մասին խնդրում, այնպես էլ այստեղ մենք գալիս ենք այն եզրակացության, որ Երկիր-Լուսին գծի վրա գոյություն ունեն երկու որոնելի կետեր. երկու այնպիսի կետեր, որոնցից հրթիռը պետք է միատեսակ ձգվի երկու լուսատուներից։ Մեկը նրանց հեռավորության <math>0,9</math>-ից է, հաշված Երկրի կենտրոնից, մյուսը՝ նույն հեռավորության <math>1,12</math>-ից։ Քանի որ Երկրի և Լուսնի կենտրոնների միջև <math>l</math> հեռավորությունը <math>\approx 384000 \; կմ</math>-ի, ապա որոնելի կետերից մեկը գտնվում է Երկրի կենտրոնից <math>346000 \; կմ</math>-ի վրա, իսկ մյուսը <math>430000 \; կմ</math>-ի վրա։

Բայց մենք գիտենք (տե՛ս նախորդ խնդիրը), որ շրջանագծի բոլոր կետերը միևնույն հատկությունն ունեն, և նրա բոլոր կետերն անցնում են գտնված երկու կետերով որպես տրամագծի ծայրեր։ Եթե այդ շրջանագիծն սկսենք պտտել Երկրի և Լուսնի կենտրոնները միացնող գծի շուրջը, ապա այն կգծի գնդային մակերևույթ, որի բոլոր կետերը կբավարարեն խնդրի պահանջներին։

Այդ գնդի տրամագիծը հավասար է

<math>1,12l-0,9l=0,22l \approx 8400 \; կմ</math>։

Եթե հրթիռը հայտնվի այդ գնդի ներսը (ունենալով ոչ չափազանց մեծ արագություն), նա անխուսափելիորեն կընկնի Լուսնի մակերևույթի վրա, քանի որ Լուսնի ձգողականության ուժը այդ շրջանում հաղթահարում է Երկրի ձգողականության ուժը (նկ. 17)։

Այն թիրախը, որի վրա ընկնում է հրթիռը մենք տեսնում ենք անհամեմատ մեծ, քան կարելի է պատկերացնել։ Նա երկնքում զբաղեցնում է ոչ թե կես աստիճան, այլ, ինչպես ցույց է տալիս երկրաչափական ոչ բարդ հաշվարկը, մոտ <math>12°</math>։ Դա զգալիորեն թեթևացնում է տիեզերագնացների<ref>Լուսնային թռիչքների նախագծերի մանրամասնությունների վրա մենք այստեղ, իհարկե, կանգ առնել չենք կարող։ Այդ պրոբլեմով հետաքրքրվողները կարող են նրա շարադրանքը և նրա հետ կապված մաթեմատիկական հարցերի վերլուծությունը գտնել իմ «Միջմոլորակային ճանապարհորդություններ» գրքում, 9-րդ հրատ., 1934 թ.։</ref> խնդիրը։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_17.png|400px|frameless|thumb|center]]

Այս անգամ հավասարումը ավելի կանխատեսող եղավ, քան նա, ով կազմել էր։ Ձեռնամուխ լինելով խնդրին, դուք մտածե՞լ եք արդյոք, որ երկրային ձգողականությունը ավելի մեծ է, քան Լուսնի ձգողականությունը ոչ միայն Լուսնի առջևից, այլև նրա ետևից։ Հանրահաշվական անալիզը անսպասելիորեն ձեր առջև բացեց այդ հանգամանքը և օգնեց ճշտությամբ սահմանազատել երկու լուսատուների ազդեցությունների սֆերաները։