Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՍՆԱՀԱՎԱՏ ՀԵԾԱՆՎՈՐԴԸ===

'''''Խնդիր'''''

Մեկը մի հեծանիվ գնեց, ցանկանալով քշել սովորել։ Պարզվեց, որ հեծանվի տերը բացառիկ սնահավատ մարդ է։ Իմանալով հեծանվի անվի «ութաձև» պտտվելու վնասվածքի գոյության մասին (восьмepка), նա գտավ, որ երբեք հաջողություն չի ունենա, եթե նրան ընկնի հեծանվի այնպիսի համար, որի մեջ թվանշաններից թեկուզ մեկը <math>8</math> լինի։ Սակայն, համար ստանալու գնալիս նա իրեն մխիթարեց հետևյալ դատողությամբ։ Յուրաքանչյուր գրված թվի մեջ կարող է լինել <math>10</math> թվանշան՝ <math>0,\;1,.....,\;9</math>։ Դրանցից «անբախտը» հանդիսանում է միայն <math>8</math> թվանշանը։ Ուստի տասից միայն մեկ համարը կարող է լինել «անբախտ»։

Ճիշտ է արդյո՞ք այդ դատողությունը։

'''''Լուծում'''''

Հեծանվային համարները վեցանիշ են լինում։ Ընդամենը կա <math>999\;999</math> համար՝ <math>000\;001,\;000\;002</math> և այլն, մինչև <math>999\;999</math>։ Հաշվենք, թե քանի «բախտավոր» համարներ գոյություն ունեն։ Առաջին տեղում կարող է լինել ինը «բախտավոր» թվանշաններից ցանկացածը <math>0,\;1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;9</math>։ Երկրորդ տեղում՝ նույնպես այդ ինը թվանշաններից ցանկացածը։ Ուստի գոյություն կունենան <math>9\cdot9 = 9^2</math> «բախտավոր» երկանիշ կոմբինացիաներ։ Այդ կոմբինացիաներից յուրաքանչյուրին կարելի է կցագրել (երրորդ տեղում) ինը թվանշաններից ցանկացածը, այնպես որ հնարավոր է «բախտավոր» եռանիշ կոմբինացիաներ՝

<math>9^2\cdot9\;=\;9^3</math>։

Այսպիսով որոշում ենք, որ վեցանիշ «բախտավոր» կոմբինացիաների թիվը հավասար է <math>9^6</math>։ Սակայն անհրաժեշտ է հաշվի առնել, որ այդ թվի մեջ մտնում է <math>000\;000</math> կոմբինացիան, որը պիտանի չէ որպես հեծանվային համար։ Այսպիսով, հեծանվային համարների «բախտավոր» թիվը հավասար է <math>9^6-1\;=\;531\;440</math>, որը կազմում է բոլոր համարների <math>53\%</math>-ից փոքր-ինչ ավելի, բայց ոչ <math>90\%</math>-ը, ինչպես ենթադրում էր հեծանվորդը։

Թողնում ենք ընթերցողին ինքնուրույնաբար համոզվելու, որ ութանիշ համարների մեջ «անբախտ» համարներն ավելի շատ են, քան՝ «բախտավորները»։