Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԻՆՉՊԵ՞Ս ԱՆՑԿԱՑՆԵԼ ԽՃՈՒՂԻՆ===

'''''Խնդիր'''''

Գետամերձ <math>A</math> քաղաքից պետք է բեռներ փոխադրել <math>B</math> վայրը, որը տեղավորված է գետից <math>a</math> կիլոմետր ներքև և ափից՝ <math>d</math> կիլոմետր հեռու (նկ.22)։ <math>B</math>-ից դեպի գետը ինչպե՞ս անցկացնել խճուղին, որպեսզի բեռների փոխադրումը <math>A</math>-ից <math>B</math> հնարավորին չափ էժան լինի, եթե տոննա-կիլոմետրի փոխադրավարձը գետով երկու անգամ էժան է, քան խճուղով։

'''''Լուծում'''''

<math>AD</math> հեռավորությունը նշանակենք <math>x</math>-ով և խճուղու <math>DB</math> երկարությունը՝ <math>y</math>-ով. ըստ ենթադրության <math>AC</math> երկարությունը հավասար է <math>a</math>-ի, իսկ <math>BC</math> երկարությունը՝ <math>d</math>-ի։

Քանի որ փոխադրումը խճուղով երկու անգամ թանկ է, քան գետով, ապա խնդրի պահանջի համաձայն

<math>x+2y</math>

գումարը պետք է լինի ամենափոքրը։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_22.png|400px|frameless|thumb|center]]

Այդ ամենափոքր արժեքը նշանակենք <math>m</math>-ով։ Կունենանք հետևյալ հավասարումը

<math>x+2y \;=\; m</math>։

Բայց <math>x=a-DC</math>, իսկ <math>DC \;=\; \sqrt{y^2-d^2}</math>, ուստի մեր հավասարումը կստանա հետևյալ տեսքը՝

<math>a-\sqrt{y^2-d^2}+2y \;=\; m</math>,

կամ արմատից ազատվելուց հետո՝

<math>3y^2-4(m-a)y+(m-a)^2+d^2 \;=\; 0</math>։

Լուծենք այն.

<math>y \;=\; \frac{2}{3}\left(m-a\right) \pm \frac{\sqrt{(m-a)^2-3d^2}}{3}</math>։

Որպեսզի <math>y</math>-ը լինի իրական, <math>(m-a)^2</math>-ն պետք է <math>3d^2</math>-ուց փոքր չլինի։ <math>(m-a)^2</math>-ու ամենափոքր արժեքը հավասար է <math>3d^2</math>, և այդ ժամանակ

<math>m-a \;=\; d\sqrt{3}, \;\; y \;=\; \frac{2(m-a) \pm 0}{3} \;=\; \frac{2d \sqrt{3}}{3}</math>։

<math>sin \angle BDC \;=\; d \;:\; y</math>, այսինքն՝

<math>sin \angle BDC \;=\; \frac{d}{y} \;=\; d \;:\; \frac{2d \sqrt{3}}{3} \;=\; \frac{\sqrt{3}}{2}</math>։

Բայց այն անկյունը, որի սինուսը հավասար է <math>\frac{\sqrt{3}}{2}</math>, հավասար է <math>60°</math>։ Նշանակում է ինչպիսին էլ որ լինի <math>AC</math> հեռավորությունը, խճուղին պետք է անցկացնել գետի նկատմամբ <math>60°</math>-ի անկյան տակ։

Այստեղ նորից հանդիպում ենք այն նույն առանձնահատկությանը, որին մենք հանդիպեցինք նախորդ խնդրում։ Լուծումն իմաստ ունի միայն որոշակի պայմանի դեպքում։ Եթե վայրը տեղավորված է այնպես, որ խճուղին (որն անցկացվում է գետի նկատմամբ <math>60°</math>-ի անկյան տակ) անցնում է <math>A</math> քաղաքի այդ կողմով, ապա լուծումը կիրառելի չէ. այդ դեպքում պետք է <math>B</math> վայրը <math>A</math> քաղաքի հետ անմիջականորեն կապել խճուղով փոխադրումների համար ընդհանրապես չօգտվելով գետից։