Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ԵՐԿՈՒ ՀՈՂԱՄԱՍ===

'''''Խնդիրներ'''''

1. Ի՞նչ ձև պետք է ունենա տրված ուղղանկյուն հողամասի մակերեսը, որպեսզի նրան սահմանափակող ցանկապատի երկարությունը լինի ամենափոքրը։

2. Ի՞նչ ձև պետք է ունենա ուղղանկյուն հողամասը, որպեսզի ցանկապատի տրված երկարության դեպքում նրա մակերեսը լինի ամենամեծը։

'''''Լուծումներ'''''

1. Ուղղանկյուն հողամասի ձևը որոշվում է նրա <math>x</math> և <math>y</math> կողմերի առնչությամբ։ <math>x</math> և <math>y</math> կողմեր ունեցող հողամաղի

մակերեսը հավասար է <math>xy</math>, իսկ ցանկապատի երկարությունը՝ <math>2x+2y</math>։ Ցանկապատի երկարությունը կլինի ամենափոքրը, եթե <math>x+y</math>-ը հասնում է ամենափոքր մեծության։

<math>xy</math> արտադրյալի հաստատուն լինելու դեպքում <math>x+y</math> գումարը ամենափոքր կլինի <math>x=y</math> դեպքում։ Հետևաբար՝ որոնելի ուղղանկյունը քառակուսի է։

2. Եթե <math>x</math>-ը և <math>y</math>-ը ուղղանկյան կողմերն են, ապա <math>2x+2y</math>-ը ցանկապատի երկարությունն է, իսկ <math>xy</math>-ը՝ մակերեսը։ Այդ արտադրյալը կլինի ամենամեծը այն դեպքում, որ դեպքում <math>4xy</math> արտադրյալը, այսինքն՝ <math>2x \cdot 2y</math>-ը․ վերջին արտադրյալը իր արտադրիչների <math>2x+2y</math> գումարի հաստատուն լինելու դեպքում դառնում է ամենամեծ, երբ <math>2x=2y</math>, այսինքն՝ երբ հողամասն ունի քառակուսու ձև։

Հետևաբար՝ երկրաչափությունից մեզ հայտնի քառակուսու հատկություններին մենք կարող ենք ավելացնել ևս հետևյալները՝ տրված մակերեսի դեպքում բոլոր ուղղանկյուններից միայն քառակուսին կունենա ամենափոքր պարագիծը և տրված պարագծի դեպքում՝ ամենամեծ մակերեսը։