Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՕԴԱՊԱՐՈՒԿ===

'''''Խնդիր'''''

Օդապարուկին, որն ունի շրջանի սեկտորի տեսք, ցանկանում են տալ այնպիսի ձև, որպեսզի այն տվյալ պարագծում տեղավորի ամենամեծ մակերես։ Ինչպիսի՞ն պետք է լինի սեկտորի ձևը։

'''''Լուծում'''''

Ճշտելով խնդրի պահանջը, մենք պետք է որոնենք՝ սեկտորի աղեղի երկարության և նրա շառավղի ինչպիսի հարաբերության դեպքում նրա մակերեսը կհասնի առավելագույն մեծության տվյալ պարագծի դեպքում։

Եթե <math>x</math>-ը սեկտորի շառավիղն է, իսկ <math>y</math>-ը աղեղը, ապա նրա <math>l</math> պարագիծը և <math>S</math> մակերեսը կարտահայտվեն այսպես (նկ. 24)։

<math>l \;=\; 2x+y, \;\; S \;=\; \frac{xy}{2} \;=\; \frac{x(l-2x)}{2}</math>։

<math>S</math> մեծությունը կհասնի մաքսիմումի <math>x</math>-ի այն արժեքի դեպքում, ինչ արժեքի դեպքում՝ <math>2x(l-2x)</math> արտադրյալը, այսինքն՝ քառապատկված մակերեսը։ Քանի որ <math>2x+(l-2x) \;=\; l</math> արտադրիչների գումարը հաստատուն մեծություն է, ապա դրանց արտադրյալը ամենամեծը կլինի, երբ <math>2x \;=\; l-2x</math>, որտեղից

<math>x \;=\; \frac{l}{4}, \; y \;=\; l-2 \cdot \frac{l}{4} \;=\; \frac{l}{2}</math>։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_24.png|170px|frameless|thumb|right]]

Այսպիսով, տրված պարագծով սեկտորը շրջափակում է ամենամեծ մակերես այն դեպքում, երբ նրա շառավիղը կազմում է աղեղի կեսը (այսինքն՝ նրա աղեղի երկարությունը հավասար է շառավիղների գումարին կամ նրա պարագծի կոր մասի երկարությունը հավասար է բեկյալի երկարությանը)։ Սեկտորի անկյունը հավասար է <math>\approx 115°</math> (երկու ռադիանի)։ Թե ինչպիսին են այդպիսի լայն օդապարուկի թռչելու կարողությունները, այլ հարց է, որի դիտարկումը չի մտնում մեր խնդրի մեջ։