Editing Հետաքրքրաշարժ Հանրահաշիվ (section)

===ՏԱՆ ԿԱՌՈՒՑՈՒՄԸ===

'''''Խնդիր'''''

Ավերված տան տեղում, որից անվնաս է մնացել մի պատը, ցանկանամ են կառուցել նորը։ Անվնաս մնացած պատի երկարությունը <math>12 \; մ</math> է։ Նոր բնակարանի մակերեսը պետք է հավասար լինի <math>112 \; քառ. \; մ</math>։ Աշխատանքի արդյունավետ պայմանները այսպիսին են՝

1) պատի գծային մետրի վերանորոգումը նստում է նոր շարվածքի արժեքի 25%-ը.

2) հին պատի մեկ գծամետրի քանդելը և ստացված նյութից նոր պատի շարելը արժե նոր նյութից կառուցվող պատի մեկ գծամետրի արժեքի 50%-ը։

Այդպիսի պայմաններում ինչպե՞ս ամենաշահավետ ձևով օգտագործել անվնաս մնացած պատը։

[[Պատկեր:Interesting_Algebra_Pic_25.png|300px|frameless|thumb|center]]

'''''Լուծում'''''

Դիցուք նախկին պատից պահպանվում է <math>x</math> մետր, իսկ մնացած <math>12-x</math> մետրը քանդում են, որպեսզի ստացված նյութից կրկին բարձրացնեն նոր տան պատի մասը (նկ. 25)։ Եթե նոր նյութից պատի շարվածքի մեկ գծամետրի արժեքը հավասար է <math>a</math>, ապա հին պատի <math>x</math> մետրի վերանորոգումը կարժենա <math>\frac{ax}{4}, \; 12-x</math> երկարությամբ հատվածի բարձրացնելը՝ <math>\frac{a(12-x)}{4}</math>, այդ պատի մնացած մասինը՝ <math>a[y-(12-x)]</math>, այսինքն՝ <math>a(y+x-12)</math>. երրորդ պատինը՝ <math>ax</math>, չորրորդինը՝ <math>ay</math>։ Ամբողջ աշխատանքը կարժենա

<math>\frac{ax}{4}+\frac{a(12-x)}{2}+a(y+x-12)+ax+ay \;=\; \frac{a(7x+8y)}{4}-6a</math>։

Վերջին արտահայտությունը հասնում է ամենափոքր մեծության այն դեպքում, որ դեպքում

<math>7x+8y</math>

գումարը։

Մենք գիտենք, որ տան <math>xy</math> մակերեսը հավասար է <math>112</math>, հետևաբար՝

<math>7x \cdot 8y \;=\; 56 \cdot 112</math>։

Հաստատուն արտադրյալի դեպքում <math>7x+8y</math> գումարը հասնում է ամենափոքր մեծության այն ժամանակ, երբ

<math>7x \;=\; 8y</math>,

որտեղից՝

<math>y \;=\; \frac{7}{8}x</math>։

<math>y</math>-ի փոխարեն տեղադրելով այս արտահայտությունը

<math>xy \;=\; 112</math>

հավասարման մեջ, կունենանք՝

<math>\frac{7}{8}x^2 \;=\; 112, \; x \;=\; \sqrt{128} \approx 11,3</math>։

Իսկ քանի որ հին պատի երկարությունը <math>12 \; մ</math> է, ապա քանդման ենթակա է այդ պատի միայն <math>0,7</math> մետրը։